【机经解析】20181223库（数学）1223-1225

1.      数列问题

本次题库出现的题目：

a₁=3, a₂=5, a_n=a_n-1 - a_n-2，问前100项和？

思路：

S₁₀₀=a₁+a₂+a₃+..a₁₀₀

=a₁+a₂+a₂-a₁+a₃-a₂+a₄-a₃+…+a₉₉-a₉₈

=a₁+a₂+a₂-a₁+a₃-a₂+a₄-a₃+…+a₉₉-a₉₈

=a₂+a₉₉

a₁=3, a₂=5

则a₃=2, a₄=-3, a₅=-5, a₆=-2, a₇=3, a₈=5…

由此可见，数列的值每6项一循环，则a₉₉=2

所以，S₁₀₀=5+2=7

延伸：

等差数列

定义：每一项与它的前一项的差等于同一个常数；这个常数叫做等差数列的公差，用字母d表示

通项公式：a_n=a₁+(n-1)d

前N项和公式：S_n=(a₁+a_n)*n/2 = na₁+n(n-1)d/2

等比数列

定义：从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数；这个常数叫做等比数列的公比，用字母q表示。

通项公式：a_n=a₁*q^(n-1)

前N项和公式：S_n=a₁*(1-qⁿ) / 1-q, (q≠1)

本次题库出现的题目：

S_n=1+2+3+…+; S_2n-S_n=S_n+?

思路：

S_2n= (1+2n)*2n/2

S_n=(1+n)*n/2

S_2n-S_n = (4n²+2n-n²-n)/2 = (3n²+n)/2 = (n²+n)/2+2n²/2 = S_n +n²

2.      相遇问题

定义：两个物体从两地出发，相向而行（面对面），经过一段时间必定会在中途相遇

公式：速度₁*时间₁+速度₂*时间₂=总路程

本次题库出现的题目：

AB两地相距 610miles，a早上八点从A地出发，九点半b从B点出发，a速度90miles/hr，b速度100miles/hr，问当a和b相遇时b走了多久？

思路：

设两人相遇时b走了x小时，则a走了(x+1.5)小时。列等式：

90(1.5+x)+100x = 610

x=2.5h