GMAT第一性原理

总述

在了解GMAT考试的本质之前，让我们先了解一下什么是“第一性原理”。简单来说，它的意思是：

追本溯源，任何事物的背后都有一个终极的极为简单且直白的真相。这个真相，就是该事物的第一性原理。

传统的学习方法不重视甚至不探究某一科目的“第一性原理”。通常地，老师会直接展示该科目的所有知识点，之后给出每个知识点的对应例题，最后进行总结。

高效的学习方法是：在了解一个新的科目时，首先要简化这个科目，简化到它的第一性原理上（这事儿说起来比做要容易的多）。之后，基于这个原理，逐层向上推理，直到推理出这个科目的全貌。

举个例子，在未来的商学院学习中，有些同学可能会学到一门叫做“定价策略”的课。

随便思考一下，你肯定能列举出许多和“价格”相关因素，例如，成本，预期收益，市场环境，竞品情况，覆盖人群，品牌效应，渠道情况，销售区域情况，人员素质，购物场景等等。按照传统的学习方法，需要掌握每一个因素对应的概念和一些著名公司与之对应的定价案例。

但就算你这门课得了100分，在真实市场中给真实货品定价，必定依然极为困难。例如，你可能要以成本和预期收益来定价，但总有人是赔钱卖货的（特斯拉，拼多多都亏损了很久）；你可能又打算以购物场景来定价，但又有公司线上线下永远同价。

让我们尝试寻找一下“定价策略”的第一性原理。

一个好的定价，一定是一个能成交乃至频繁成交的价格。什么是成交？常识上，是买家愿意买，卖家愿意买。也就是说，在某一个价格数值上，买卖双方达成了心理上的一致。再简化一些，这个价格应是买卖双方的共识。至此，我们找出了定价策略的本质，即，共识。

让我们基于“共识”向上推理。

成本是否会影响定价呢？当然会，因为成本会影响到卖方的心理，如果买方给出了过低的价格，自然无法达成共识。

那为什么有人愿意赔钱卖货呢？这是因为某些看似赔钱的货品有其它价值，譬如可以带来流量或者曝光度等等。这些价值如果在卖方的心理上摊平甚至超过了亏损的额度，自然会让卖方甘心出货。

购物场景是否会影响定价呢？也会，因为购物环境会极大的影响买方的心理。如果卖方给出了过高的价格，自然无法达成共识。

为什么爱马仕在免税店的成交价格一定会大于在地摊上（如果它在地摊儿上卖的话）呢？就算货品一样，买方在不同购物场景下的心理完全不同。免税店的环境总是高端而大气的，货品摆放的方式也是各种灯光，各种聚焦，一切都在给买方施加“买它等于拥有了上流社会的生活方式”。上流社会的“纸醉金迷”，再正常不过了。地摊上美感就全没了，任谁都可以摸摸看看，买方的心理价格会无限贴近于“地摊货”的价格。（经济学上的“锚点效应”也是类似的道理）

你还可以推理出无数会影响价格的因素。在遇到实际问题时，想做好定价，只需考虑在当前情况下能影响买卖双方共识的因素即可，无需记忆书本上的所有“可能”的因素，更不会发生什么“特例”。

基于第一性原理学习的好处是显而易见的，主要包含两个方面：一是可以在最大程度上避免噪音，无需记忆琐碎知识点；更重要的是在遇到实际情况时（实际情况永远比书本上的复杂很多），可以从容地找出解决方案。

现在，言归正传，GMAT的第一性原理是什么呢？不妨看看GMAC发布的官方指南上的原话：

The four-part exam measures your Analytical Writing, Integrated Reasoning, Verbal, and Quantitative Reasoning skills—higher-order reasoning skills that management faculty worldwide have identified as important for incoming students to have. “Higher-order” reasoning skills involve complex judgments, and include critical thinking, analysis, and problem solving. 

GMAT考试测试的是考生的“高阶推理能力（higher-order reasoning skills）”。高阶推理能力又包括了“复杂关系判断”，也包括了批判性思考，分析，和问题解决。

再直白一些，使用推理能力意味着你在“动脑子”。想想，你都在什么时候动脑子呢？可能是在思考某人说某话背后的含义，也可能是在玩密室逃脱的时候。

脑子又在思考什么呢？以密室逃脱为例，大概率是在思考“眼睛看到的事物或者线索”和最终的那个待破解的密码有什么“关系”。

因此，推理实际上是探索大千世界中各个元素间的关系，进而给出自己的判断。GMAT考试考查推理，它的第一性原理，就是在考查“关系”。

句子改错的第一性原理

既然要考查“关系”，总需要有个考查形式。英语语法会是一个非常好的工具。

中文更注重描绘现象。最开始的象形文字能非常好的说明这一点。（比如“顺”这个字，至今还有些象形的意味，左边的“川”是水的样子，右边的“页”是岩石，顺流而下的感觉跃然纸上）

我们眼中的名家大师往往是能把现象和意境描绘的很好的人，比如李白说：

“君不见黄河之水天上来。”

一句话就能把黄河那种澎湃的气势显现出来。

朱自清说：

“多年前踏上火车时，我还没有意识到，从此我的故乡没有春夏，只有秋冬。”

一句话把萧瑟和悲凉比喻的非常恰当。

仔细观察，朱自清老师这句话，其实有些“语法错误”。比如，四个动词之间一个连词也没有。但如果把所谓的语法都修正准确，会显得啰嗦，意境减弱，例如：

当我多年前踏上火车时，我还没有意识到一件事。这件事情是，从此我的故乡没有春夏，所以它只有秋冬。

因此，以中文为母语的我们不太重视语法结构，只要能让读者有画面感即可。

英语则更注重逻辑关系。它的起源在古希腊。当时的人们就把逻辑清楚，用词通透的人看作是有文化的人。沿袭至今，英语中依然有着相对森严的语法规定（即便在口语中）。有一句话特别能体现语法（grammar）在英语中的角色，这句话出自名著《飘》（Gone with wind）：

The boys had less grammar than others. 

这句话翻译为：那些男孩比其他人有更低的“文化素养”。在英语中，语法本身就意味着对事物间逻辑关系的把握，更是文化素养的缩影。

那么如何能利用语法来考查事物间的关系呢？其实非常简单，英语语法严格的规定了每个成分在句中的作用（英语只有七个成分，主/谓/宾/定/状/补/同位）。比如“主语”，无论用什么词，它都一定是“发出动作”的那位；宾语，就一定是“接受动作”的那位。只需要把想考查的元素（通常都是英语词汇）分别填入不同的成分中，自然体现了这些元素不同的关系，让考生选一个揭示了正确的关系选项作为答案即可。

举一个简单的例子，现在拿出三个词，分别是“水果”，“吃”，和“小明”。假设我想考查考生是否知道此三者的关系，我可以这样设置：

第一个选项，把水果放在主语上，吃放在谓语上，小明放在宾语上。此时，本选项想表达的关系是，水果发出了吃这个动作，小明接受了吃这个动作。写成一个选项：

(A) Fruits ate XM. 

第二个选项，把小明放在主语上，吃放在谓语上，水果放在宾语上。此时，本选项想表达的关系是，小明发出了吃这个动作，水果接受了吃这个动作。写成另一个选项：

(B) XM ate fruits.

常识上，水果不能吃东西，只能被吃，所以选项B揭示了正确的关系，是答案。

由此我们可以得出句子改错命题的第一性原理，即，把一些词分别填入不同的成分中，这些词自然会呈现不同的关系，之后让考生判断对错。

让我们再举一个例子：

1. Jack prepared GMAT.

2. Jack was the preparing of GMAT.

句(1)中，“杰克”是主语，“准备”是谓语动词。杰克和准备的关系默认为杰克发出了“准备”这个动作；句(2)中，“杰克”依然是主语，“准备”则变为了主语的补足语。主语的补足语，顾名思义，是补充主语具有的特征和特点的（例如，Jack is handsome中，handsome就补充了一个杰克在外貌上的特点）。杰克和准备的关系默认为杰克具有“准备”这个特点。

很明显，杰克可以发出准备这个动作，但“准备”是一个事件，不能是任何人的特点。句(1)是正确的。

基于这个第一性原理继续向上推理，我们可以知道句子改错会考什么，不会考什么。例如：

提问：句子改错会不会考单词的拼写呢？

回答：一定不会，因为拼写和词间的关系无关。

提问：句子改错的不同选项会不会改换连词或介词呢？

回答：可能会，因为连词和介词本身就在表达事件或词间的关系。例如，a book on the table和a book under the table中，书和桌子的关系就是不同的。

提问：为什么句子改错的考题只会出现简单时态变化而不是出现复杂的时态变化呢？

回答：请时刻记住句子改错的第一性原理。它从来不是考语法，而是利用语法考查元素间的关系。两个事件，可能由于时态的不同而出现不同的关系，比如事件A在事件B之前发生，或事件A和事件B同时发生。这些依据最基本的时态就够了，复杂的时态只会徒增烦恼。

提问：句子改错是否需要背诵英语的俗语或者习惯表达呢？

回答：不需要。俗语是约定俗成的，不具备任何定义元素间关系的属性。（很多我们以为的习惯表达，其实不“习惯”，而只是揭示了元素间不同的关系罢了）

提问：不同选项间是否会改换名词，是否会改换连词呢？

回答：名词不会换，连词有可能换。基于句子改错的第一性原理，连词的变换，有可能会使得两个句子的“关系”发生变化（类似地，动词和介词也有可能变化）；名词从不定义关系，而是定义实际内容，不会发生变化。

再次回到句子改错的第一性原理。基于这个原理，可以很容易地推理出正确的解题方式。只用两步即可：

第一步：根据成分的定义，仔细弄清每个选项中划线部分里出现的元素分别是什么关系（也就是，看懂语义。我们无数次的给出过语义的极简公式，即，语义=成分结构+词义）。

第二步：根据常识，选出最准确地揭示了这些元素间的关系的选项。

至于成分啊，词汇啊这些细节，不是本文的重点，我们有很多的文章和课程在介绍它们。

批判性推理的第一性原理

拥有前提和结论文章，是最方便的考查“关系”的工具。

在古代，人们认为正确且有意义的推理，都是必然性推理，也叫演绎推理。直白些说，就是那些通过已知信息可以必然地得出某个结论的推理。

举个例子，已知信息是：某地着火了。

我们可以必然性地推理出（可以有很多，此处仅举四个例子）：

(1) 该地有氧气。

(2) 该地有可燃物。

(3) 存在该地。

(4) 该地会冒烟。

在逻辑上，我们认为，“某地着火了”是蕴含“该地有氧气”等事件的，即，它们之间具有“蕴含关系”。（你可以理解为，母集和子集的关系）反之，以下事件是和已知信息没有蕴含关系的，例如：

(1) 有人会受伤。

(2) 火可以被扑灭。

(3) 地球围绕着太阳转。

注意一下(3)，纵然在常识上，地球确实围绕着太阳转，但那只是常识，并不是“某地着火”这件事所蕴含的信息。

现代的逻辑学家们意识到，生活中人们并非一直理性，也经常会做出一些非必然性的推理。这些推理，也是常见且有意义的，我们称之为“或然性推理”，也叫归纳推理。例如，

已知信息：房间一片杂乱。

结论：有可能小偷来过了。

显然地，“房间一片杂乱”不蕴含“小偷来过”，但这是一个非常常见的推理，是或然性推理。

那么，人类究竟是基于什么思想而进行的或然性推理呢？直白些，为什么我们看到房间杂乱，会推理出是小偷来过，而不是保洁阿姨来过了呢？

答案依然是 “蕴含关系”。只不过必然性推理是正着用蕴含关系，或然性推理是反着用蕴含关系罢了。

试想，在逻辑上，我们默认，小偷会乱翻东西以偷走财物，所以，事件“小偷来过”是蕴含蕴含“屋内杂乱”的，因此，必然性推理为：

已知信息：小偷来过。

结论：屋内杂乱。

或然性推理为：

已知信息：屋内杂乱。

结论：小偷来过。

纵然是或然性推理，我们也不会由“屋内杂乱”推理出“保洁阿姨来过”，这是因为事件“保洁阿姨来过”并不蕴含“屋内杂乱”（或许蕴含它的对立面，即，屋内整洁），两者是没有关系的。

由此可以得到批判性推理命题的第一性原理，即，给定两个或多个事件，让考生判断它们之间是否具有蕴含关系。

基于这个第一性原理向上推理，很容易得出GMAT是如何出题的。

最直白的一种方法是，GMAT可以在文章中给出一个或几个事件，之后问，以下哪个选项是文章的结论（conclusion）？或者，以下哪个选项是一定正确的（must be true）？等等。最后的答案选项和文中的信息具有蕴含关系；错误选项则没有蕴含关系。

相对更高深一些，也可以基于或然性推理命题。GMAT会在文章中给出前提和结论，当然，这两者是或然关系。为了检测考生是否理解两者的反向蕴含关系（结论蕴含前提），GMAT会让考生削弱或加强该或然性推理。 

不过，有些文章给出的推理会比较糟糕，例如：

前提：此处有很多气体。

结论：此处会着火。

这是一个或然性推理，但它是比较糟糕的那一种。实际上，根据事件间的蕴含关系，事件“会着火”蕴含的事件应是“有氧气”，而非“有气体”。

换句话说，一个优秀的或然性推理应是：

前提：此处有氧气。

结论：此处会着火。

至少，此时结论事件和前提事件是有蕴含关系的。

那么，批判性推理的考题会不会出现“糟糕的或然性推理”呢？这依然可以通过命题的第一性原理进行思考，答案是肯定的。

批判性推理的第一性原理是让考生判断两个事件间是否有蕴含关系。判断出两个事件间没有蕴含关系，自然也是符合考查范围的。

若题目问，如何加强一个糟糕的或然性推理。例如：

前提：此处有很多气体。

结论：此处会着火。

显然地，只要我们把这个糟糕的或然性推理变成优秀的或然性推理即可，答案选项会说：

此处的很多气体就是氧气。

“优秀的”显然比“糟糕的”更具有在推理上的可信度。

若问削弱，则直接指出该推理的糟糕之处即可，答案选项会说：

此处的很多气体不是氧气。

我们常常会听到一个词叫“逻辑跳跃（Logical gap）”。很多同学把它理解为是前提事件和结论事件的跳跃，实则不然。“逻辑跳跃”指的是“前提事件”和“结论蕴含的事件”之间的跳跃。例题中则是“气体”和“氧气”间的跳跃。

优秀的或然性推理也可以加强或削弱。例如：

前提：此处有氧气。

结论：此处会着火。

此时结论蕴含前提。前提成立，结论未必能成立，其原因在于结论蕴含的其它事件未必出现。若问削弱，则答案选项可以为：

此处没有可燃物。

显然地，结论也蕴含“此处有可燃物”这一事件，而如果这个事件不存在，则结论必然不存在，达到了削弱的效果。

若问加强，则答案选项可以为：

此处有可燃物。

提出另一个结论蕴含的事件，会让结论成立的概率增大。

再举一例：

前提：屋内杂乱。

结论：小偷来过。

这显然也是一个优秀的或然性推理，因为结论是蕴含前提的。若问削弱，则答案选项可以为：

没有撬锁等外人闯入的痕迹。

显然地，结论“小偷来过”也应蕴含“有撬锁等外人闯入的痕迹”这一事件。

若问加强，则答案选项可以为：

有撬锁等外人闯入的痕迹。

此外，若能证明前提事件也可能被除结论外的其它事件蕴含，也会削弱一个或然性推理，例如：

前提：屋内杂乱。

结论：小偷来过。

若问削弱，则答案选项也可以是：

熊孩子来过。

结论“小偷来过”蕴含“屋内杂乱”；除结论事件外，事件“熊孩子来过”也蕴含“屋内杂乱”。提出另一个蕴含前提的事件，自然就降低从前提推理出结论的可信度。

若问加强，则答案选项可以是：

熊孩子没来过。

虽然解题思路不是本文的重点，但我们仍可以从容地基于批判性推理的第一性原理推出解题方式：

第一步：看问题。若问must be true，conclusion等，这证明题目想直白的考查蕴含关系，只需去选项中找到一个能被文中提出的已知信息蕴含的选项即可；若问weaken，support等，则需确定文章中的前提事件和结论事件。

第二步：观察结论事件是否蕴含前提事件。若不蕴含，则证明是一个糟糕的或然性推理，指出“前提事件”和“结论蕴含的事件”间的gap就可以评估这个糟糕的或然性推理；若蕴含，则为一个优秀的或然性推理，找到“结论蕴含的其它事件”或“其它蕴含前提的事件”（注意加强和削弱方向）就可以评估这个优秀的或然性推理了。

阅读理解的第一性原理

阅读理解和批判性推理有相当大程度的重合。其本质依然在考查两个或多个事件的“蕴含”关系。

GMAT阅读理解的细节题，和托福雅思等英语考试有很大差异。我们举个例子：

原文：A地发生了着火事件。

考题：作者在文中讲到了什么事件？

托福答案选项：某地发生了火灾。

GMAT答案选项：A地有氧气。

这也是为什么GMAT考试中考生们经常找不到“定位句”，好像答案选项在文中没有出现过。实际上，GMAT考查的是，是否能找到文中信息“蕴含”的事件。

宏观题（诸如主旨题，高亮题等）主要考查句子之间的逻辑关系，在这一点上和托福雅思等语言类考试相差不大。

数学的第一性原理

所有的数学命题最终应归结为关于自然数的命题，这一点是现代数学的指导原则。

数学家克隆尼克（L.Kronecker）说过：“上帝创造了自然数，其余的是人的工作”。

我们需要把自然数及其两种基本运算—加法和乘法—当作已知概念（对，你没看错，不是四则运算，这是小学最大的误区之一），它们无法被证明，是数学的第一性原理。

基于加法和乘法这两个运算，我们可以向上推理出它们的逆运算—减法和除法。加法和乘法在自然数的体系中是永远有效的，即，无论取多少个自然数做加法或乘法，所得的结果必然依旧在自然数体系内。

但它们的逆运算，减法或除法，则没有这个必然性。例如：

9-3 = 6

6依然是自然数，但，3-9的运算结果明显不在自然数体系内。

基于此，我们人为规定了负数，即，当被减数小于减数时，减法运算的结果为负数。

又例如：

9/3 = 3

3依然是自然数，但9/4的结果就不在自然数体系内了，基于此规定了余数的概念；4/9显然也不在自然数体系内，基于此规定了分数的概念。

当然，从另一个角度，从自然数和乘法又可以向上推理出质数，因子等概念。

数字因运算的需要而被拓展为自然数，整数，负数，分数。这些数都是能通过常理逻辑想到的，所以它们叫“有理数”，常识上已经足以度量所有的长度了。

例如，我们规定“—”为单位长度（即为1）。任意一段线段，我们都可以用n个“—”来表示。如果待测线段的长度不是完整的单位，我们可以利用分数，把单位长度的线段进行无限细分，常理上，总是可以找到和待测线段匹配的长度。

但基于非常简单的证明，就可以得到一些“反常理”的数。例如，

1+1 = x2

我们假设，x可以用分数进行度量，因此设它为p/q，同时假设此时p/q已无法再约分，即，最简分数。

(p/q)2 = 2

p2 = 2q2

由于两个奇数相乘必定是奇数，所以此时p必为偶数（因为2q2必然是偶数）。

我们可以把p表示为2r，代入，则有：

4r2 = 2q2

q2 = 2r2

同理，此时q也必为偶数。

还记得这个推理最开始的假设么？我们假设，p/q已无法再约分。但两个偶数必然是可以再约分的，和假设矛盾。

换句话说， x2 = 2中的x是无法用最简分数表达的。用直尺和圆规，很容易在数轴上找到x的位置（半径为1，圆心在原点上画弧，弧和数轴的交点就是x的位置）。

这个在常识上十分容易找到且度量的点，是用单位长度和分数永远无法表达的。正是因为这种数是如此的不合常理，所以它们被称为：无理数。

由这些数对应的元素可以构成另一个基本概念—集合。如同数可以通过加法和乘法形成另外的数一样，一些集合通过某些运算可以形成另外的集合。这就是集合代数的由来。交集，并集，补集，容斥原理等这些概念就是结合了数字算法和常识后的产物。

当集合内的元素都是数字时，研究集合内的元素规律，可以得到“数列”的概念。等差，等比，递推，都是集合中数字元素的关系。

集合代数不仅能研究数字，还可以用于研究非数字概念。非数字概念中，最重要的莫过于“事件”了。如果把集合代数用于研究事件，则形成了另一门学科—概率论。

这也是为什么在计算独立事件的概率时，我们用的不是普通的加减法，而是集合论中的“容斥原理”（因为事件是以集合代数为根基向上推理得出，而非以自然数为根基）。

利用这些可度量（有理数）或不可度量（无理数）的数为单位，我们可以构造出在生活中常见的几何图形。例如，三角形，圆形，正方形，长方形，梯型，正方体，长方体，棱锥等等。

它们的边长和面积的关系，刚好和基本算法中的乘法相对应，所以面积公式就用乘法来定义了。

将基本几何图形放在坐标系中，形成了—解析几何。

解析几何需要做图描点工具，这个工具可以被定义为“函数”。

函数的一种特殊情况，即，因变量为常数时，就得到了方程的概念。

用方程来建模实际生活中的事件，就有了稀释问题，工程问题，和追击问题等等。

无论初等数学还是高等数学，均可以由自然数，加法，和乘法这三个简单到极致的概念推理得出。自然数，加法，和乘法即为数学的第一性原理。