A certain experimental mathematics program was tried out in 2 classes in each of 32 elementary schools and involved 37 teachers. Each of the classes had 1 teacher and each of the teachers taught at least 1, but not more than 3, of the classes. If the number of teachers who taught 3 classes is n, then the least and greatest possible values of n, respectively, are
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包含两种题型，分别是PS和DS。各占比一半左右。PS就是正常的数学题，只不过有五个选项而已。DS比较复杂，每道题目的五个选项都是一样的，具体咱们一会儿详细说。先来聊一下GMAT数学的基本思想。
GMAT考试中一共有31道数学考题，每题均为五选一的单选题。它们考查的知识点范围基本上和我们初中时期学过的知识点重合。不过，GMAT对“数学”的考查更注重建模，我们的“数学”考查更注重计算。
什么是建模？相信大部分同学都听说过“数学建模”。简单来说，它是把生活中看似杂乱无章的东西整合，理清逻辑脉络，变为简洁的数学表达式。这里所讲的建模意义大体相似，重在理解情景并提炼数学信息，而不重在计算和记忆公式。
让我们先来一起看一道难度“较高”的例题：
A certain experimental mathematics program was tried out in 2 classes in each of 32 elementary schools and involved 37 teachers. Each of the classes had 1 teacher and each of the teachers taught at least 1, but not more than 3, of the classes. If the number of teachers who taught 3 classes is n, then the least and greatest possible values of n, respectively, are
(A) 0 and 13
(B) 0 and 14
(C) 1 and 10
(D) 1 and 9
(E) 2 and 8
无论采取不等式，方程式，排列组合，还是任何“高级”公式，这道例题都不是那么容易得解，反而容易越算越乱。那么，让我们暂时忘掉“套公式”这个传统数学题目解法，把重点放在理解数学情景上。
假设现在我的左手边有64个班，右手边有37名教师。要求是，每个班需要1名老师管理，每名老师不能闲着，但也不能太累，最少管里1个班，最多管理3个班。问的是管理3个班的老师最多和最少分别是多少?
先计算最少的情况。实际上，最少有几名老师管理3个班，意思无非就是问，有没有老师是不得不受累带3个班的。如果我们给右手边的37位教师中的每一位均分配2个班级，则他们带的总班级数量会超过64个。换句话说，没有任何一名老师是不得不带3个班的。因此，带3个班的老师数量最少肯定为0。
最多的情况会有点复杂。最直白的一个办法是，把64个班全部拆成3个班一组，能拆出21个完整组。这就构成了3个班最多的情况。但有个致命的问题，即，这样的拆分，虽是能保证有“最多的3个班”，但显然会有老师“没事干”，不能满足题干的要求。为了解决这个问题，想保证老师们都有事情干，我们可以先从64个班里拆出37个班，先给每名老师一人分配一个班。这样会剩下27个待分配的班。这27个，我们就可以尽可能让多让老师带3个班了。因为每名老师已经带了1个班，所以只需把27个班拆成2个班一组，再分配给老师们就可以了。显然地，最多能拆出13组以分配给13名老师，还剩一个单独的班随意给一名老师。因此，最多可以让13名老师带三个班。
综上，答案为A。
例题的解法中并没有用到任意一条公式。许多数学考题都有类似的现象，即，考查的重点不在记忆和背诵公式，而更多的在乎于理解题意，将题目放到生活中，用生活的智慧帮助解题。
GMAT数学部分一共有两种题型。刚才例题是一种题型，这种题型被称为Problem Solving。你应该非常熟悉，所以就不再赘述了。另一种题型是Data Sufficiency。
DS考题比较新颖，我们先看一例：
Is x = 1？
(1) (x + 1)(x - 1) = 0
(2) (x + 2)(x - 2) = 0
(A) Statement (1) ALONE is sufficient, but statement (2) alone is not sufficient.
(B) Statement (2) ALONE is sufficient, but statement (1) alone is not sufficient.
(C) BOTH statements TOGETHER are sufficient, but NEITHER statement ALONE is sufficient.
(D) EACH statement ALONE is sufficient.
(E) Statements (1) and (2) TOGETHER are NOT sufficient.
所有的DS考题都是这般长相。可以观察到，仅凭题干是无法求解的。我们怎么会知道x是否等于1？因此，在题干下给出了两个条件。所有DS考题的五个选项都是一模一样的，翻译为中文是：
(A) 条件1单独是充分的，条件2单独是不充分的。
(B) 条件2单独是充分的，条件1单独是不充分的。
(C) 两个条件加一起是充分的，任何一个单独都是不充分的。
(D) 每个条件单独都是充分的。
(E) 条件1和条件2相加都是不充分的。
由此可见，这种题型，并不是要求我们算出具体数字和答案，而是让我们通过缜密的逻辑能力，推断出哪个条件是充分能使得题干得解的。因此，我们也不一定需要算出具体答案，只需能充分判断即可。
这里的充分判断具体表现在两个层面上—“唯一性”和”充分性”。
先来谈唯一性。例题的条件1，通过解方程可以得到x = 1或x = -1，看起来是可以解出x的数值的，但是题干问的“x是否等于1”，也就是说，通过基于条件1，我们还是不能确定x是否是1（因为也可能是-1），所以单独1是不充分的。这点被称为唯一性，即，只有当题干能得到唯一解的时候，才是充分的。
再来谈充分性。例题的条件2，通过解方程可以得到x = 2或x=-2，看起来都和1没关系，但正是因为，无论x等于谁，均能确定x不等于1，所以，单独2是充分的。这点被称为充分性，即，能充分的回答题干的问题。
因此，例题1的答案为B。
别紧张，绝大部分的DS考题和PS相差不大，代入条件进行列式计算即可得解，陷阱不多。类似于例题这样“反常识”的考题少之又少，只需做到了解即可。在备考数学时，首先需要熟悉我们初高中学过的简单的数学概念包括公式，其次辅以一些GMAT真题进行练习即可。