老师：请问条件一的解答设X有两个质因子，这样的假设会不会遗漏其他情况呢？因为X可能不是有两个质因子？

将一个数分解为质因子相乘的形式，将相同的质因子写成幂指数的形式，因子的个数=每个因子的幂指数+1的乘积，包含1及其本身。

如：30=(2*3*5)的因子的个数=2*2*2=8个；20=(2^2*5)的因子的个数=3*2=6个

(1)设x有两个质因子，分别为a,b, x=a^m*b^n, x^2=a^2m*b^2n, (2m+1)*(2n+1)=5, m,n都是整数， 解得m=2, n=0，x是由两个相同的质因子构成

(2)设x=a^m, 当a=2时，2x=2^(m+1), m+1+1=4,m=2, x=2^2,有3个因子; 当a不等于2时，2m=2*a^m, 2*(m+1)=4, m=1,x=a^1, 有两个因子。

条件一的解答设X有两个质因子——首先，如果只有一个质因子，肯定不能满足x的平方有四个小于自己的条件。接下来就会设有两个质因子的情况，结果和答案里写的一样。因为两个质因子已经必须相同了，所以再设更多也没有意义。譬如也可以设有三个指因子。无非就是多设出一个c，然后c的指数为k。可以按照一样的情况列式。但结果一定是k也需要等于0（参考n的情况）。再多也是一样。所以，设x有两个即可。

提问：1算不算是divisor呀

mark--【引用】
因子数=质因子指数+1再相乘。
（1）x^2加上自身共5个因数，5只能=5*1，所以x^2=a^4（a是质数），所以x=a^2，x有3个因数其中一个是自己，所以答案是2。
（2）2x加上自身共4个因数，4=4*1=2*2，所以2x=2^3或2*b（b≠2），所以x=2^2或b，所以因子数不唯一。

将一个数分解为质因子相乘的形式，将相同的质因子写成幂指数的形式，因子的个数=每个因子的幂指数+1的乘积，包含1及其本身。
如：30=(2*3*5)的因子的个数=2*2*2=8个；20=(2^2*5)的因子的个数=3*2=6个
(1)设x有两个质因子，分别为a,b, x=a^m*b^n, x^2=a^2m*b^2n, (2m+1)*(2n+1)=5, m,n都是整数， 解得m=2, n=0，x是由两个相同的质因子构成
(2)设x=a^m, 当a=2时，2x=2^(m+1), m+1+1=4,m=2, x=2^2,有3个因子; 当a不等于2时，2m=2*a^m, 2*(m+1)=4, m=1,x=a^1, 有两个因子

（2）2X有四个因子，
2X=2*3 X=3 2个因子
2X=2*2*2 X=2*2 3个因子

将一个数分解为质因子相乘的形式，将相同的质因子写成幂指数的形式，因子的个数=每个因子的幂指数+1的乘积，包含1及其本身。
如：30=(2*3*5)的因子的个数=2*2*2=8个；20=(2^2*5)的因子的个数=3*2=6个
(1)设x有两个质因子，分别为a,b, x=a^m*b^n, x^2=a^2m*b^2n, (2m+1)*(2n+1)=5, m,n都是整数， 解得m=2, n=0，x是由两个相同的质因子构成
(2)设x=a^m, 当a=2时，2x=2^(m+1), m+1+1=4,m=2, x=2^2,有3个因子; 当a不等于2时，2m=2*a^m, 2*(m+1)=4, m=1,x=a^1, 有两个因子

X²的质因子和X的质因子数量相等
X²有5个因子
X²和X都只有一个质因子，
且这个质因子的次方为4
X的质因子次方为2，所以X有三个因子

（2）x为质数或者x=4均满足

知识点：
将一个数n分解为质因子相乘的形式，然后将每个质因子的幂指数分别加上1之后相乘，即为n的因子个数