Last Sunday a certain store sold copies of Newspaper A for $1.00 each and copies of Newspaper B for $1.25 each, and the store sold no other newspapers that day. If r percent of the store’s revenues from newspaper sales was from Newspaper A and if p percent of the newspapers that the store sold were copies of newspaper A, which of the following expresses r in terms of p?
~$\frac{100p}{125-p}$~
~$\frac{150p}{250-p}$~
~$\frac{300p}{375-p}$~
~$\frac{400p}{500-p}$~
~$\frac{500p}{625-p}$~
题设来自A 的份数比例是P,那么来自B的份数比例就是100-P
A和B的价格比是1/1.25=4/5,若A是4P,B的收入就是500-5P
然后,A占所有收入的百分比是r,所以4P/(500-5P+4P)=r/100所以r=400P/(500-P)
挺难的,我的思路是这样的: 因为题目只限定了价格,没限定数量,最后要求的是R和P之间的关系,所以数量是可以随意决定的,就是说数量是任意的数字,R和P之间的关系都不变。
1. 假设A为卖出A报纸的数量,B为卖出B报纸的数量。 2. 把已知的公式列出来: Revenue: R/100 = A/(A+1.25B) ;P/100 = A/(A+B). 3. 这一步需要把A和B分别用P来表示,这样的话我们就可以通过第一个式子求出R和P之间的关系。因为A和B的数量是可以取任意一个值的,所以可以怎么方便就怎么代入。观察第二个式子可以得到: 100A=P(A+B) ,如果我们假设(A+B)=100 即一共卖了一百份,可以得到A和P之间的关系,即100A=100P,得A=P,接下来我们需要用P来表示B,因为我们假设了A+B=100,由上一步得A=P,所以B=100-P。把A和B 由P表示,代入式子1(R/100=A/(A+1.25B) 就可以得到R和P之间的关系,化简得到选项D。(记住把1.25化成5/4的形式,这样容易算一点。)
根据题目可以设两个非常简单的式子:(r/100)*(A+1.25B)=A; (p/100)*(A+B)=A,但是这倆式子得不出结果,所以再列两个对应的式子:[(100-r)/100]*(A+1.25B)=1.25B; [(100-p0/100]*(A+B)=B.一除三,或二除四,就可以把AB比例找出来,再代入第一次算出来的式子,就可以约掉A或者B只剩下r和p了。
此题题干有问题,p percent of the newspapers that the store sold were copies of newspaper B中的B应改成A。
做了半天没答案,题干确实把A/B弄反了。
题干没问题啊, r是销售额占比, p是销售量占比
是的,因为已经改过来了。
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