If an integer n is to be chosen at random from the integers 1 to 96, inclusive, what is the probability that n(n + 1)(n + 2) will be divisible by 8?


~$\frac{1}{4}$~

~$\frac{3}{8}$~

~$\frac{1}{2}$~

~$\frac{5}{8}$~

~$\frac{3}{4}$~

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考题讲解

问题关键在三个连续正整数的乘积是否能被8整除。
三个连续正整数组合方式有如下两种：1.偶数x奇数x偶数 2. 奇数x偶数x奇数
第一种情况：相邻两个偶数的乘积一定可以被8整除（证明略），所以，所有n为偶数的组合都可以整除8.共48个偶数。
第二种情况：则只有中间偶数为8的倍数时，该组合才能被8整除。1-96中共有12个8的倍数。
所以在n取自1-96中的任意整数时，共有60种组合可以使n(n + 1)(n + 2) 整除8.
则这个概率为60/96=5/8

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