For any positive integer n, the sum of the first n positive integers equals ~$\frac{n\left ( n+1 \right )}{2}$~. What is the sum of all the even integers between 99 and 301?
sum of all even integer 1 to 301 = 2 * (1+2+...+150) = (2*150*151)/2 = 150*151
sum of all even integer 1 to 99 = 2 * (1+2+....+49) = (2*49*50)/2 = 49*50
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# of terms: (largest-smallest)/2+1=(300-100)/2+1=101
The sum = 200*101= 20,200.
1~301的和为301*（301+1）/2=45451
100~301的和为45451-4950=40501
100~301 设偶数和为x 则奇数和为x+101 （共202个数,奇数和偶数各101个 奇数和比偶数和大101）
x+(x+101)=40501
x=20200
即偶数和为20200
sum of all even integer 1 to 99 = 2 * (1+2+....+49) = (2*49*50)/2 = 49*50
required sum = 150*151 - 49*50 = 50*(453 - 49) =
404 * 50 = 20200
1、总个数为n偶数，最后一项是奇数，则奇数数和大于偶数和n/2；最后一项是偶数，偶数和大于奇数和n/2；
2、总个数为n奇数，最后一项是奇数，则奇数数和大于偶数和（个数多的中位数）；最后一项是偶数，偶数和大于奇数和（个数多的中位数）；
太清晰了！谢谢
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1~301的和为301*（301+1）/2=45451
100~301的和为45451-4950=40501
100~301 设偶数和为x 则奇数和为x+101 （共202个数,奇数和偶数各101个 奇数和比偶数和大101）
x+(x+101)=40501
x=20200
即偶数和为20200