For any positive integer n, the sum of the first n positive integers equals ~$\frac{n\left ( n+1 \right )}{2}$~. What is the sum of all the even integers between 99 and 301?
sum of all even integer 1 to 301 = 2 * (1+2+...+150) = (2*150*151)/2 = 150*151
sum of all even integer 1 to 99 = 2 * (1+2+....+49) = (2*49*50)/2 = 49*50
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Average of the set: (largest+smallest)/2=(300+100)/2=200;
# of terms: (largest-smallest)/2+1=(300-100)/2+1=101
The sum = 200*101= 20,200.
1~99的和为99*（99+1）/2=4950
1~301的和为301*（301+1）/2=45451
100~301的和为45451-4950=40501
100~301 设偶数和为x 则奇数和为x+101 （共202个数,奇数和偶数各101个 奇数和比偶数和大101）
x+(x+101)=40501
x=20200
即偶数和为20200
等于求A1=100, An=300, D=2 的等差数列和。 因为N=（300-100)除以2 然后加上1， 所以N =101， Sn= (100+300)*101/2= 200*101= 20200
sum of all even integer 1 to 301 = 2 * (1+2+...+150) = (2*150*151)/2 = 150*151
sum of all even integer 1 to 99 = 2 * (1+2+....+49) = (2*49*50)/2 = 49*50
required sum = 150*151 - 49*50 = 50*(453 - 49) =
404 * 50 = 20200
between and 包含两边
项数用通项公式算，求和用求和公式算，连续偶数和是等差数列
注意：偶数的个数是(300-100)÷2+1！！！
the sum of all the even integers 求偶数和，要÷2！！！
第一句话没有用。用等差数列求和公式即可。
奇数偶数和，先看总个数
1、总个数为n偶数，最后一项是奇数，则奇数数和大于偶数和n/2；最后一项是偶数，偶数和大于奇数和n/2；
2、总个数为n奇数，最后一项是奇数，则奇数数和大于偶数和（个数多的中位数）；最后一项是偶数，偶数和大于奇数和（个数多的中位数）；
太清晰了！谢谢
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1~99的和为99*（99+1）/2=4950
1~301的和为301*（301+1）/2=45451
100~301的和为45451-4950=40501
100~301 设偶数和为x 则奇数和为x+101 （共202个数,奇数和偶数各101个 奇数和比偶数和大101）
x+(x+101)=40501
x=20200
即偶数和为20200
https://www.zybang.com/question/12d3b445fc745ce5da0050fa5ac94226.html
the sum of the first n positive integers 前n个正整数的和