Is the positive integer n odd?

(1) n2 + (n + 1)2+ (n + 2)2 is even.

(2) n2 − (n + 1)2 − (n + 2)2 is even.


Statement (1) ALONE is sufficient, but statement (2) alone is not sufficient.

Statement (2) ALONE is sufficient, but statement (1) alone is not sufficient.

BOTH statements TOGETHER are sufficient, but NEITHER statement ALONE is sufficient.

EACH statement ALONE is sufficient.

Statements (1) and (2) TOGETHER are NOT sufficient.

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考题讲解

题目分析：

判断n的奇偶性

（1）    采用假设法，如果满足n是奇数，看是否符合条件1是偶数成立。如果n是奇数，则~$n^2$~是奇数，(n+1)是偶数，~$(n+1)^2$~是偶数，(n+2)是奇数，~$(n+2)^2$~是奇数，有奇数+偶数+奇数=偶数，满足条件1，因此，n是奇数成立。

（2）    对于条件2，~$(n+1)^2$~是偶数，-~$(n+1)^2$~也是偶数，~$(n+2)^2$~是奇数，-~$(n+2)^2$~也是奇数，同样有奇数+偶数+奇数=偶数，满足条件2，因此，n是奇数成立。

综上所述，本题答案为（D）任何一个条件说明均能解题。

 

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