If x and y are nonzero integers, is~$ x ^y< y^x$~ ?
(1)~$ x = y^2$~
(2) y > 2
Statement (1) ALONE is sufficient, but statement (2) alone is not sufficient.
Statement (2) ALONE is sufficient, but statement (1) alone is not sufficient.
BOTH statements TOGETHER are sufficient, but NEITHER statement ALONE is sufficient.
EACH statement ALONE is sufficient.
Statements (1) and (2) TOGETHER are NOT sufficient.
题目分析:
(1) 例如x=1,y=-1,~$x^y=1$~,~$y^x=-1$~,则不满足~$x^y<y^x$~。又如x=4,y=-2,~$x^y=\frac{1}{16}$~,满足,所以~$x^y<y^x$~,仅条件1无法判断。
(2) 例如y=3,x=1符合条件2,~$x^y=1$~,~$y^x=3$~,满足~$x^y<y^x$~。又如y=3,x=3,~$x^y=27$~,~$y^x=27$~,不满足~$x^y<y^x$~,因此,仅有条件2也无法判断。
结合条件1和条件2,如果题目中的不等式成立,将条件1代入题目中的不等式,有~$y^{2y}<y^x$~,因为x和y是非0整数,所以,要想不等式成立,只需要~$x>y^2$~且x和y均为正数即可,将x=2y代入得到~$2y>y^2$~,解得y>2,即条件2给出的不等式,所以,满足条件1和条件2即可判断题目中的不等式。
因此,本题答案为(C),两个条件结合起来才能解题,任何单独一个均不行。
当Y大于2,2y
是2y2吧。上面写反了?
是2y2吧。
这道题可以取特殊值
对于条件1,取x=1,y=-1,可以否定
对于条件2,去x=y=3,可以否定
但是将两个条件结合起来,可以得到x*(y)=y*(2y), y*(x)=y*(y*2),可以得到y2>2y
Statement1+2,有一个知识点或者小窍门:当Y大于2,2y