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题库 / OG2017Q-PS-161
The function f is defined for each positive three-digit integer n by f(n) = 2x 3y 5Z, where x, y, and z are the hundreds, tens, and units digits of n, respectively. If m and v are three-digit positive integers such that f(m) = 9f(v), then m -v =
8
9
18
20
80
定义一个函数，函数的变量n是一个三位数正整数，函数的表达式为：~$f(n) = 2^x 3^y 5^z$~，x, y, z分别是n的百位，十位和各位数。问，如果m和v分别是两个三位数正整数，还有f(m) = 9f(v)，那么m -v =？
因为f(m) = 9f(v)，并且9只能等于~$3^2$~，所以m一定是在十位比v多2，所以m-v=20.
设m的三位数是a,b,c; v的三位数是r,s,t
所以：m为：100a+10b+c
v为：100r+10s+t
f(m)=2^a*3^b*5^c
f(v)=2^r*3^s*5^t
那么f(m) = 9f(v)
即：2^a*3^b*5^c=3^2*2^r*3^s*5^t
整理得：2^a*3^b*5^c=2^r*3^s+2*5^t
所以：a=r
b=s+2
c=t
m-v
=100a+10b+c-100r-10s-t
=10b-10s
=10(s+2)-10s
=20
OG2017Q-PS-161求解同学们
f(m)是f(v)的9（3的平方）倍，所以f(m)中y的值会比f(v)中y的值大2，y是在十位的数字，所以答案是20。
谢谢！
不客气黑总
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