In the rectangular coordinate system shown above, points O, P, and Q represent the sites of three proposed housing developments. If a fire station can be built at any point in the coordinate system, at which point would it be equidistant from all three developments?
(3,1)
(1,3)
(3,2)
(2,2)
(2,3)
题目分析:
常规方法是假设 N(x, y),求出到三个点的距离并相等,距离相等,距离的平方也相等所以,x^2+y^2=(x-4)^2+y^2=x^2+(y-6)^2;根据第一个等式:
x^2+y^2=(x-4)^2+y^2,可以解出来 X=2.根据 x^2+y^2= x^2+(y-6)^2,可以解出来 y=3.所以(2,3)为所求。
本题中的三个点,OP,OQ 分别在 y,x 轴上,首先到 O,Q 距离相等的点,应该在 OQ 的中垂线上,所以所求点的横坐标肯定是 2,同理,到 O,P 两个点距离相同的点在 PO 的中垂线上,所以所求点的纵坐标肯定是 3,所以得出所求点为(2,3)
综上,答案是 E。
x上的数字肯定是在O和Q中间,y肯定是在O和P中间,所以是2、3
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Orz
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直角三角形的斜边中点到三角形三顶点距离相等,
设斜边中点为D,过点D分别作关于x轴和y轴上的垂线DE与DF.
因为DE、EF为三角形POQ的中位线,DE=1/2PO=3, DF=1/2QO=2, 所以D点坐标为: (2,3).