题目分析：

最简单的方法就是带入具体值法，假设 n=1 或者 n=2;我们假设 n=1, 25 ×~$10^n$~+ k × ~$10^{2n}$~=250+100K

k=9, 式子=250+900=1150， 1+1+5=7，不能被 9 整除； k=16, 式子=250+1600=1850, 1+8+5=14,不能被 9 整除；

k=23,式子=250+1300=1550, 1+5+5=11，不能被 9 整除；

k=35, 式子=250+3500=3750, 3+7+5=15, 不能被 9 整除；

k=47, 式子=250+4700=4950, 4+9+5=18，18 能被 9 整除，4950 能被 9 整除。

n=2 时，25 × ~$10^n$~+ k ×  ~$10^{2n}$~=2500+k*10000=k2500.2+5=7,再根据选项看，只有 k=47 时, 25 × ~$10^n$~ + k ×  ~$10^{2n}$~ = 472500, 4+7+2+5=18，可以被 9 整除。

n>2, 25 ×  ~$10^n$~ + k ×  ~$10^{2n}$~=25(后面 n 个 0)+k(后面 2n 个0)=2500….+k0000….=k00..2500..的形式，k 的各个位数字之和加上 2 和 5 能被 9 整除，式子就能被 9 整除。

综上：答案就是 E.

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