题目分析：
本题的主干意思是：跳舞组代表自己的首长在另外一个首长处表演以换取食物等东西。

选项分析：

A选项：each other需改为another。如果用each other，则本选项的意思好像在说，跳舞组在互相地来代表首长，即，each other指代dance teams（只有复数名词才能说each other）。但显然地，at the court of的接受者应该是另外一个chief。
另外，分词短语providing entertainment是represent的伴随状语，其需改为和represent的并列句。这是因为，“代表首长”和“提供娱乐”是两个方面的事情，之间没有因果关系。

B选项：Correct. 本选项在语法和逻辑上均是正确的。

C选项：不定式短语so as to provide entertainment是状语，这个状语也需被改为并列句。我们不能说，跳舞组是为了提供娱乐而代表首长的，只能说，跳舞组干了两件事，一个是代表了首长，另一个是提供了娱乐。

D选项：划线部分最后的entertainment being provided in return for是独立主格结构，该部分是被动语态，没有指明是谁在发出provide这一动作。在逻辑上，我们需要保证represent和provide的主语均是dance teams，才能让这两个事件产生关系，因此，provide的主语必须是dance teams。

E选项：名词a return on通常描述的是“投资回报”，而不是“换取什么”，因此，as a return on需改为in return for。

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