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题库 / Prep2007E1-DS-131
The positive integer k has exactly two positive prime factors, 3 and 7. If k has a total of 6 positive factors, including 1 and k, what is the value of k ?
(1) 32 is a factor of k.
(2) 72 is not a factor of k.
Statement (1) ALONE is sufficient, but statement (2) alone is not sufficient.
Statement (2) ALONE is sufficient, but statement (1) alone is not sufficient.
BOTH statements TOGETHER are sufficient, but NEITHER statement ALONE is sufficient.
EACH statement ALONE is sufficient.
Statements (1) and (2) TOGETHER are NOT sufficient.
还没有题目讲解（毕出老师会陆续发布对官方考题的解读，请保持关注）。
因为n只有6个因数，所以第六个因数要么是3^2，要么是7^2，
背景知识
对于一个数n，假设他的质数因子是a, b, c，且n=(a^x)*(b^y)*(c^z)
则n的因子数为f=(x+1)(y+1)(z+1)
比如n=120, n=(2^3)*(3^1)*(5^1)
所以120的factors数为4*2*2=16个
解题
题目说质因子只有3和7
设k=(3^x)(7^y)
则(x+1)(y+1)=6 所以x、y=1或2
所以两个条件都可以得出
D
简便解法：
由题可确定：n拥有1、k、3、7、21（3*7），这五个因数。这是确定了的条件。
因为n只有6个因数，所以第六个因数要么是3^2，要么是7^2，所以选D。
则n的因子数为f=(x+1)(y+1)(z+1)
If k has a total of 6 positive factors, including 1 and k: (x+1)(y+1)=6 #as x and/or y can be "zero"
因为n只有6个因数，所以第六个因数要么是3^2，要么是7^2，
则K的因子数为 （m+1）（n+1）=6
m=1,n=2
或
m=2,n=1
条件1已知3^2是其中一个因子，则，m=2,n=1.K可求
条件2已知7^2不是其中一个因子，那么n不等于2，则m=2, n=1成立