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题库 / Prep2007E1-DS-159
If n is a positive integer and r is the remainder when (n - 1)(n + 1) is divided by 24, what is the value of r ?
(1) n is not divisible by 2.
(2) n is not divisible by 3.
Statement (1) ALONE is sufficient, but statement (2) alone is not sufficient.
Statement (2) ALONE is sufficient, but statement (1) alone is not sufficient.
BOTH statements TOGETHER are sufficient, but NEITHER statement ALONE is sufficient.
EACH statement ALONE is sufficient.
Statements (1) and (2) TOGETHER are NOT sufficient.
自然数里，三个数内肯定能有一个数能被三整除~N不能被3整除，那N-1或者N+1肯定可以被三整除；同理，自然数的两个数内有一个数能被2整除，如果N又不能被2整除，那N-1和N+1肯定都能被2整除。如果N-1能被2整除，那N+1肯定可以被4整除（因为里面又多了一个2了），因此，(N-1)(N+1)肯定可以被2*3*4整除。
因此，答案为(C)。
（1）n是个奇数，所以(n-1)和(n+1)是两个相邻的偶数。两个相邻的偶数，必然有一个可以被4整除、一个可以被2整除，比如2、4、6、8等等。所以(n-1)(n+1)可以被8整除。
（2）n不能被3整除，所以(n-1)和(n+1)必然有其中一个可以被3整除，比如3、4、5、6、7、8、9等等。所以(n-1)(n+1)可以被3整除。
综合上面两个条件，(n-1)(n+1)可以被24整除。来源：CD
解释的最清楚的答案
清晰易懂
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所以r的value是0是吗？
是的
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自然数里，三个数内肯定能有一个数能被三整除；自然数的两个数内有一个数能被2整除
（1）n是个奇数，所以(n-1)和(n+1)是两个相邻的偶数。两个相邻的偶数，必然有一个可以被4整除、一个可以被2整除，比如2、4、6、8等等。所以(n-1)(n+1)可以被8整除。
（2）n不能被3整除，所以(n-1)和(n+1)必然有其中一个可以被3整除，比如3、4、5、6、7、8、9等等。所以(n-1)(n+1)可以被3整除。
综合上面两个条件，(n-1)(n+1)可以被24整除。
做题的时候，对于条件1考虑到n=1的情况，然而忘记了即使n=1，0也是可以被24整除的，并不影响（1）+（2）suffiecient
自然数里，三个数内肯定能有一个数能被三整除~N不能被3整除，那N-1或者N+1肯定可以被三整除；同理，自然数的两个数内有一个数能被2整除，如果N又不能被2整除，那N-1和N+1肯定都能被2整除。如果N-1能被2整除，那N+1肯定可以被4整除（因为里面又多了一个2了），因此，(N-1)(N+1)肯定可以被2*3*4整除
【转载】（1）n是个奇数，所以(n-1)和(n+1)是两个相邻的偶数。两个相邻的偶数，必然有一个可以被4整除、一个可以被2整除，比如2、4、6、8等等。所以(n-1)(n+1)可以被8整除。
（2）n不能被3整除，所以(n-1)和(n+1)必然有其中一个可以被3整除，比如3、4、5、6、7、8、9等等。所以(n-1)(n+1)可以被3整除。
综合上面两个条件，(n-1)(n+1)可以被24整除。
如果N-1能被2整除但不能被4整除，那N+1肯定可以被4整除；反之亦然。
如果N=5 N-1可以被2整除，但N+1不可以被4整除啊
4*6 可以被4整除
两个连续偶数相乘 一定是8的倍数
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如果N=5 N-1可以被2整除，但不可以被4整除啊
设n为任意整数。
如果n能被2整除，那么n，n+2中必有一个能被4整除，因为4个连续的正整数必有一个能被4整除-->2个连续的偶数必有一个能被4整除-->n*（n+2）能被8整除
同理，3个连续的整数必有一个能被3整除，已知中间一个不能被3整除，则两边的必有一个能被3整除-->n*（n+2）能被3整除
（1）n是个奇数，所以(n-1)和(n+1)是两个相邻的偶数。两个相邻的偶数，必然有一个可以被4整除、一个可以被2整除，比如2、4、6、8等等。所以(n-1)(n+1)可以被8整除。
（2）n不能被3整除，所以(n-1)和(n+1)必然有其中一个可以被3整除，比如3、4、5、6、7、8、9等等。所以(n-1)(n+1)可以被3整除。
综合上面两个条件，(n-1)(n+1)可以被24整除。
看ztj的答案
请注意同一类题的变形
n等于1 呢？
n=1, 既不能被2整除，也不能被3整除，且(n-1)(n+1)/24=0，可以被24整除。
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连续的两个自然数，一定有一个可以被2整除。n不可以，那么（n+1）可以被4整除（n-1）可以被2整除 2*2*2
连续的三个自然数里一定有一个可以被3整除。n不可以，（n+1），（n-1）中存在一个可以。 *3
24=2*2*2*3
原来要这么想~长知识
mark
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同题：
https://bichu.com.cn/question/Prep2007E2-DS-122
https://bichu.com.cn/question/GMATLA-DS-52
https://bichu.com.cn/question/GMATLA-DS-37
类似余数题：
https://bichu.com.cn/question/Prep2007E2-DS-162
https://bichu.com.cn/question/Prep2007E1-DS-157
条件一：n是奇数，设=2a+1, 那么（n-1)(n +1)=2a*2(a+1)=4*a(a+1)，因子4肯定能被整除，同时a和a+1是相邻的两个数，一定是一奇一偶；a*（a+1）肯定有个2，所以（n-1)(n +1)肯定至少能被8整除，24就说不好了，不充分；
条件二：连续三个自然数里肯定能有一个数能被3整除；
（这个是怎么来的呢，因为任意数除3，余数只有0，1，2，然后循环，所以任意连续3个数，肯定有一个能被3整除）
（n-1)，n，（n +1)这三个数，一定其中有一个能被3整除。条件里说n不行，那n-1或n+1里面总有一个能被3整除，但还是不知道24行不，不充分；
（1）+（2）， （n-1)(n +1)里8和3的因子都有了，24肯定是能被整除的；充分
mark
由于n 不是偶数，假设n=2a+1, 那么（n-1)(n +1)=2a*2(a+1);a*(a+1)肯定是2的倍数，因此（n-1)(n +1)是8的倍数。
这道题完全没有思路 求讲解求翻牌
as you wish
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