扫描二维码，直接登录
题库 / Prep2007E1-DS-167
If x, y, and z are integers and xy + z is an odd integer, is x an even integer?
(1) xy + xz is an even integer.
(2) y + xz is an odd integer.
Statement (1) ALONE is sufficient, but statement (2) alone is not sufficient.
Statement (2) ALONE is sufficient, but statement (1) alone is not sufficient.
BOTH statements TOGETHER are sufficient, but NEITHER statement ALONE is sufficient.
EACH statement ALONE is sufficient.
Statements (1) and (2) TOGETHER are NOT sufficient.
还没有题目讲解（毕出老师会陆续发布对官方考题的解读，请保持关注）。
因为xy+z为奇数，xy+xz为偶数，那么（xy+xz）-(xy+z)＝xz-z一定为奇数
xz-z＝z(x-1)为奇数，那么z和x-1一定都为奇数，所以x只能为偶数。
Statement2：
xy+z为奇数，y+xz为奇数，那么（xy+z）-（y+xz）=（x-1）（y-z）一定为偶数
则可能x-1为偶数，y-z为奇数，或x-1为奇数，y-z为偶数，或两者均为偶数，此时x-1的奇偶性不确定，故x的奇偶性不确定
1. 老实分类，花的时间多
2.将题干和条件，相互加减，花时间少
There are 4 cases that will satisfy xy + z = odd
(i) x = even, y = even, z = odd
(ii) x = even, y = odd, z = odd
(iii) x = odd, y = even, z = odd
(iv) x = odd, y = odd, z = even
is x even?
Statement 1:
xy + xz = even
x(y + z) = even
case (a): x = odd, (y + z) = even. this is not possible since this will not satisfy any of the cases(i) - (iv).
case (b): x = even, (y + z) = odd/even. this satisfies cases (i) and (ii).
so, since only case b is valid, x must be even. sufficient.
Statement 2:
y + xz = odd
case (c): y = odd, xz = even. this satisfies cases (ii) and (iv) where x could either odd or even. insufficient.
case (d): y = even, xz = odd. this satisfies case (iii), where x is odd.
so, since this statement doesn't provide any restriction on x, it is not sufficient.
Choose A.
因为xy+z为奇数，xy+xz为偶数，那么（xy+xz）-(xy+z)＝xz-z一定为奇数
xz-z＝Z(x-1)为奇数，那么z和x-1一定都为奇数，所以x只能为偶数。
Statement2代入特定数字来满足条件成立，看是否x 的值是否可被限定奇偶。
当x为1，y＝1，z为2满足statement2和题干
当x为2，y＝1，z＝1可满足statement2和题干
所以statement 2并不能决定x的奇偶性质。
解法虽然简单，但确实很需要清晰的逻辑。考验草稿纸的时候到啦。
是个好idea 但是xy+z和xy+xz做差结果是xz-z= z(x-1)哦。如此说来我有个疑问， z（x-1）必是奇数，其中一奇一偶， 但当z为奇数时，x-1为偶， 那么x就是奇数了呀？如何解释？
哦哦 我说错啦 z（x-1）必为奇数 所以z 和x-1是奇数 所以x必然是偶数！登录 或 注册 后可以参加讨论
刚刚看了下我是这样理解的，首先做这道题要知道两个数相加A+B，若为偶数，则AB同奇或同偶；若为奇数，则AB一奇一偶。若A*B为偶，则AB中至少有一个偶数。条件：xy+z为奇
xy+xz为偶
1.假设xy为奇数，则Z为偶数，那么XZ为偶数，那么xy+xz不可能为偶数，不成立
2.假设xy为偶数，则Z为奇数，由第二个条件可知，xz必须为偶数，那么X就必须为偶数
所以选A（题干给的第二个条件推不出来）
楼上正解 同意
一奇+一偶=奇数， 一奇*一偶=偶数 这样理解 列个表快一点，谢谢你登录 或 注册 后可以参加讨论