扫描二维码，直接登录
题库 / Prep2007E1-DS-170
If n and t are positive integers, what is the greatest prime factor of the product nt ?
(1) The greatest common factor of n and t is 5.
(2) The least common multiple of n and t is 105.
Statement (1) ALONE is sufficient, but statement (2) alone is not sufficient.
Statement (2) ALONE is sufficient, but statement (1) alone is not sufficient.
BOTH statements TOGETHER are sufficient, but NEITHER statement ALONE is sufficient.
EACH statement ALONE is sufficient.
Statements (1) and (2) TOGETHER are NOT sufficient.
还没有题目讲解（毕出老师会陆续发布对官方考题的解读，请保持关注）。
(2)n,t 只可能是3,5，7之一或二者或三者相乘，最大不超过105=3*5*7,且nt乘积一定同时包含了3.5.7.才有可能最小公倍数为105.故可推出最大质数:7
(2)：最小公倍数是105（也就是3*5*7），意味着：n和t都可以写成3^m*5^n*7^p的形式，其中m、n、p都取0或1但不能同时为0，所以nt必然是3^x*5^y*7^z，其中x、y、z必然是1或2，所以greatest prime factor是7
(2) n,t 只可能是3,5，7之一或二者或三者相乘，最大不超过105=3*5*7, （n或者t如果有一个超过了105， 那最小公倍数就不会是105），所以nt相乘最大的质因数就是7
(2) n,t 只可能是3,5，7之一或二者或三者相乘，最大不超过105=3*5*7, （n或者t如果有一个超过了105， 那最小公倍数就不会是105），所以nt相乘最大的质因数就是7
(2) n,t 只可能是3,5，7之一或二者或三者相乘，最大不超过105=3*5*7, （n或者t如果有一个超过了105， 那最小公倍数就不会是105），所以nt相乘最大的质因数就是7
(2)n,t 只可能是3,5，7之一或二者或三者相乘，最大不超过105=3*5*7,且nt乘积一定同时包含了3.5.7.才有可能最小公倍数为105.故可推出最大质数:7 回复
n和 t的最大公因子是5
n、t的最小公倍数是105
如果n=5,t=70，最大质因子为7；如果n=5,t=15，最大质因子为5，所以条件1不充分
因为最小公倍数是105，7和15唯一符合条件，最大质因子是7，条件2充分
条件1：n和t的最大公约数是5,5是质数，难道不能得出nt乘积里面的最大一个质数是5吗