（1）即n=5a, t=5b, 问nt即25ab的最大质因数，但a或b都可以是比5大的质因数，比如7/11等，所以无法确定nt最大质因数； (2) n,t 只可能是3,5，7之一或二者或三者相乘，最大不超过105=3*5*7, （n或者t如果有一个超过了105， 那最小公倍数就不会是105），所以nt相乘最大的质因数就是7

(1)n,t有多种可能，定不了nt自然定不了最大质数。
(2)n,t 只可能是3,5，7之一或二者或三者相乘，最大不超过105=3*5*7,且nt乘积一定同时包含了3.5.7.才有可能最小公倍数为105.故可推出最大质数:7

n和t的积等于n和t的最大公约数乘以n和t的最小公倍数，因此，最大质因数只要看n和t的最小公倍数中最大的质因数是几即可

注意LCM是两个数的因子中选择不重复的因子+如果重复，则为最高次数的因子；所以条件2是满足题目要求的

(1)：n和t最大公约数是5，意味着没有其他共同的质因数，但是很可能其中有一个存在一个很大的质因数，如5和35中的35就有质因数7，35和55中的55就有质因数11……所以不能求出nt的greatest prime factor

(2)：最小公倍数是105（也就是3*5*7），意味着：n和t都可以写成3^m*5^n*7^p的形式，其中m、n、p都取0或1但不能同时为0，所以nt必然是3^x*5^y*7^z，其中x、y、z必然是1或2，所以greatest prime factor是7

“（1）即n=5a, t=5b, 问nt即25ab的最大质因数，但a或b都可以是比5大的质因数，比如7/11等，所以无法确定nt最大质因数； (2) n,t 只可能是3,5，7之一或二者或三者相乘，最大不超过105=3*5*7, （n或者t如果有一个超过了105， 那最小公倍数就不会是105），所以nt相乘最大的质因数就是7”

1）即n=5a, t=5b, 问nt即25ab的最大质因数，但a或b都可以是比5大的质因数，比如7/11等，所以无法确定nt最大质因数；
(2) n,t 只可能是3,5，7之一或二者或三者相乘，最大不超过105=3*5*7, （n或者t如果有一个超过了105， 那最小公倍数就不会是105），所以nt相乘最大的质因数就是7

common multiple 公倍数

（1）即n=5a, t=5b, 问nt即25ab的最大质因数，但a或b都可以是比5大的质因数，比如7/11等，所以无法确定nt最大质因数；
(2) n,t 只可能是3,5，7之一或二者或三者相乘，最大不超过105=3*5*7, （n或者t如果有一个超过了105， 那最小公倍数就不会是105），所以nt相乘最大的质因数就是7

问的是nt相乘，看清楚

（1）即n=5a, t=5b, 问nt即25ab的最大质因数，但a或b都可以是比5大的质因数，比如7/11等，所以无法确定nt最大质因数；
(2) n,t 只可能是3,5，7之一或二者或三者相乘，最大不超过105=3*5*7, （n或者t如果有一个超过了105， 那最小公倍数就不会是105），所以nt相乘最大的质因数就是7

(1)n,t有多种可能，定不了nt自然定不了最大质数。
(2)n,t 只可能是3,5，7之一或二者或三者相乘，最大不超过105=3*5*7,且nt乘积一定同时包含了3.5.7.才有可能最小公倍数为105.故可推出最大质数:7 回复

最大公约数和最小公倍数的概念。。另外使用代入法也可以快速解题

注意原题问的是nt乘积后的最大质数因数

n、t都是正整数，问nt乘积的最大质因子。
n和 t的最大公因子是5
n、t的最小公倍数是105
如果n=5,t=70，最大质因子为7；如果n=5,t=15，最大质因子为5，所以条件1不充分
因为最小公倍数是105，7和15唯一符合条件，最大质因子是7，条件2充分

懂了懂了没问题了

请问条件1为什么不对，一时脑子转不过来
条件1：n和t的最大公约数是5,5是质数，难道不能得出nt乘积里面的最大一个质数是5吗

条件二 知道105就知道 105=5*3*7等出，无论n*t 是多出哪一个质数，他们最大的质数还是7

条件2 知道105 ；然后求出105的最大prime number factor，就是答案了