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题库 / Prep2007E1-PS-162
Ifn and y are positive integers and ~$450y=n^{3}$~, whichof the following must be an integer?
I. ~$\frac{y}{3\ast 2^{2}\ast 5}$~
II. ~$\frac{y}{3^{2}\ast 2\ast 5}$~
III. ~$\frac{y}{3\ast 2\ast5 ^{2}}$~
None
Ionly
IIonly
IIIonly
I,II, and III
还没有题目讲解（毕出老师会陆续发布对官方考题的解读，请保持关注）。
因为450y=n的三次方，所以n=根号三次方450*y
因为450=2*3的平方*5的平方，且n为整数（重点），所以y至少包含2的平方*3*5
所以I.y/2的平方*3*5为整数
450=5×5×3×3×2，所以y至少含5×3×2×2，所以I对
450=2* 3^2 * 5^2
由于n^3是整数 所以 y=2^2 *3 *5 * (k^3)
这题不懂
n3=3*3*5*5*2*y
则y=3*5*2*2*x^3 (x为其他常数)
可得只有 I 对
450 = 5*5*3*3*2
y包含质因子5*3*2*2
450y=n^3----5^2*3^2*2*y=n^3因为y和n都是整数，所以等式右边要凑成立方的形式，当 5*3*2^2是y的因子,等式左边演变成（5*3*2)^3=n^3
找到各个因子的三次方？
y=3*5*2*2*x^3