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题库 / Prep2007E1-PS-7
For every positive even integer n, the function h(n) is defined to be the product of all the even integers from 2 to n, inclusive. If p is the smallest prime factor of h(100) + 1, then p is
between 2 and 10
between 10 and 20
between 20 and 30
between 30 and 40
greater than 40
函数~$h(100)$~是偶数2-100的乘积，所以可以得到:
~$h(100)=2∗4∗6∗8∗\cdots∗100=(2∗1)∗(2∗2)∗(2∗3)∗(2∗4)∗\cdots∗(2∗50)=2^{50}∗50!$~
所以~$h(100)$~可以被1-50的所有整数整除。
那么当函数~$h(100)+1$~除以整数~$n$~，得到的值一定是 ~$a+\frac{1}{n}$~
所以~$h(100)+1$~不能整除50以内的任意一个整数（当然除了1）
所以~$h(100)+1$~的最小质因数一定大于50.选择E。
2个相邻自然数 或者 2个相邻奇数------互质
如题：h（100）和h（100）+1互质-----最大公约数为1，没有比1大的约数
h（100）能被1-50所有整数整除，所以h(100)+1不能有1-50的约数
2个相邻自然数 或者 2个相邻奇数------互质
如题：h（100）和h（100）+1互质-----最大公约数为1，没有比1大的约数
h（100）能被1-50所有整数整除，所以h(100)+1不能有1-50的约数
知识点：两个连续整数除了1以外没有common factor。
h(100)和h(100)+1是两个连续整数。h(100)=(2x1)(2x2)……(2x50)，也就是说h(100)能被1-50的任何数整除；根据上面的知识点，h(100)+1不能被1-50的任何数整除。所以答案肯定大于>50, 选e选项。gmat club上看的。（kmf feiyuhan）
2个相邻自然数 或者 2个相邻奇数------互质
如题：h（100）和h（100）+1互质-----最大公约数为1，没有比1大的约数
h（100）能被1-50所有整数整除，所以h(100)+1不能有1-50的约数
h(100)能被 1到50 之间的所有质数整除
那么h(100)+1除以这些质数都会余1，无法得出因数，所以最小质因数一定大于50
H(100)能被1-50之前的质数整除，H(100)+1除以这些质数就会余1
两个相邻的整数互质。h(100) + 1=2^50∗50!+1，因为2^50∗50!含有因数2^50及1～50的正数，所以h(100) + 1不含有其中的任何一个因数。现在要求h(100) +1的最小质因数，质因数只能是整数。因为它不含有1～50的任何一个因数，不管质还是非质，那么它的最小质因数一定也是在50以后的。
连续个偶数每个除以2后，就变成了连续的整数。
除1外，任何数原本可以被a整数，+1后都不能再被a整除，因为1/a
牛逼，根本没想到这一步
mark
H(100)能被1-50之前的质数整除，H(100)+1除以这些质数就会余1
mark
题中证明了为啥两个相邻自然数互质~
666
2^50 *50! 可被1-50所有数整除， 那加了1，prime factor肯定只会比50大，没道理比50还小；consecutive integers can't share ANY primes！