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题库 / Prep2007E2-DS-122
If n is a positive integer and r is the remainder when (n - 1)(n + 1) is divided by 24, what is the value of r ?
(1) 2 is not a factor of n.
(2) 3 is not a factor of n.
Statement (1) ALONE is sufficient, but statement (2) alone is not sufficient.
Statement (2) ALONE is sufficient, but statement (1) alone is not sufficient.
BOTH statements TOGETHER are sufficient, but NEITHER statement ALONE is sufficient.
EACH statement ALONE is sufficient.
Statements (1) and (2) TOGETHER are NOT sufficient.
还没有题目讲解（毕出老师会陆续发布对官方考题的解读，请保持关注）。
1.n=2x+1 (n+1)(n-1)=4x(x+1) x为奇数x+1为偶数 4x(x+1)可以被8整除
8m/24的话，r有可能是0/8/16
2.不能被3整除 r=0/1/2
1+2 r=0
见 https://bichu.com.cn/question/Prep2007E1-DS-159
加速做题 第一个条件是不能被2整除，意味着n是一个奇数，同时意味着n+1和n-1都是偶数，而相邻2个偶数一定有一个是4的倍数，所以可以从第一个条件得出(n+1)(n-1)可以被8整除。 第二个条件是不能被3整除，这意味着n被3除余数为1或2，同时可以推出n+1和n-1之中一定有一个可以被3整除，所以(n+1)(n-1)可以被3整除。 两个条件综合起来就是可以被24整除。