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题库 / Prep2007E2-DS-123
When positive integer n is divided by 3, the remainder is 2; and when positive integer t is divided by 5, the remainder is 3. What is the remainder when the product nt is divided by 15 ?
(1) n - 2 is divisible by 5.
(2) t is divisible by 3.
Statement (1) ALONE is sufficient, but statement (2) alone is not sufficient.
Statement (2) ALONE is sufficient, but statement (1) alone is not sufficient.
BOTH statements TOGETHER are sufficient, but NEITHER statement ALONE is sufficient.
EACH statement ALONE is sufficient.
Statements (1) and (2) TOGETHER are NOT sufficient.
还没有题目讲解（毕出老师会陆续发布对官方考题的解读，请保持关注）。
已知n=3a+2, t=5b+3 (1)可以得到：n-2=3a=5c,所以 n=15A+2 （2）可以得到：t=5b+3=3d, 所以t=15B+3 nt=15C+6, 余数为6
n除以3余2-->n=3a+2, t除以5余3-->t=5b+3
(1)n-2被5整除-->n-2=5c，因为n-2=3a，所以 n-2既能被5整除也能被3整除，则n-2能被15整除，n-2=15e，n=15e+2,所以n/15的余数是2；
(2)t被3整除-->t=3d，t拆成2个因数E和F， t/15=EF/15=E/3*F/5,余数是3
所以n除15余2，t除以15余3.继续用余数公式设n,t，n*t=(15a+2)*(15b+3)，乘开来最后只有2*3是不能被15整除的，余数是6
n除以3余2-->n=3a+2, t除以5余3-->t=5b+3
(1)n-2被5整除-->n-2=5c，因为n-2=3a，所以 n-2既能被5整除也能被3整除，则n-2能被15整除，n-2=15e，n=15e+2,所以n/15的余数是2；
(2)t被3整除-->t=3d，t拆成2个因数E和F， t/15=EF/15=E/3*F/5,余数是3
所以n除15余2，t除以15余3.继续用余数公式设n,t，n*t=(15a+2)*(15b+3)，乘开来最后只有2*3是不能被15整除的，余数是6
已知n=3a+2, t=5b+3
(1)可以得到：n-2=3a=5c,所以 n=15A+2
(2)可以得到：t=5b+3=3d, 所以t=15B+3 nt=15C+6, 余数为6
2）t除以5余3，整除3，则除以15余3
n=3a+2，t=5b+3，n*t=15ab+10b+9a+6
(1)n-2=5c,n=5c+2,5c+2=3a+2-->5c=3a-->5c=a3,a是5的倍数，9是3的倍数，所以9a是15的倍数
(2)t=3d,3d=5b+3,d=5/3b+1,因为d,b都是整数，所以b是3的倍数，10b是15d的倍数
(1)+(2), n*t=15ab+10b+9a+6除6外，都能被15整除，余数是6.
列了几种方法，看哪种能最直观地反应过来，临场考试时间太紧张，只能靠最直接的反应去解题；二利用解题的过程发现因数的规律，再有题目利用了该规律时，也能反应过来。
条件二 n=28k+3 n除以7 余数只能为7 充分 选B
条件二 n/28余3 举例，当n=28+3=31时，31/7余3，当n=2*28+3=59时，59/7余3......则充分余数均为3
我的算法是这样：
已知n=3a+2, t=5b+3
(1)可以得到：n-2=3a=5c,所以 n=15A+2
（2）可以得到：t=5b+3=3d, 所以t=15B+3
nt=15C+6, 余数为6