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题库 / Prep2007E2-DS-137
If x and y are positive integers, is xy a multiple of 8 ?
(1) The greatest common divisor of x and y is 10.
(2) The least common multiple of x and y is 100.
Statement (1) ALONE is sufficient, but statement (2) alone is not sufficient.
Statement (2) ALONE is sufficient, but statement (1) alone is not sufficient.
BOTH statements TOGETHER are sufficient, but NEITHER statement ALONE is sufficient.
EACH statement ALONE is sufficient.
Statements (1) and (2) TOGETHER are NOT sufficient.
还没有题目讲解（毕出老师会陆续发布对官方考题的解读，请保持关注）。
(1)说明x,y的因数里相同的有且只有2,5,两者相乘能被4整除，能不能被8整除取决于其中一个是否另外有一个2.
(2)100去重后是(2,2,5,5),意味着有x,y里有一个有（2²，5²，或2²*5²）。说明其中一个有2个2，另一个最多可以有2个2，也可以没2，乘积是否有3个2不确定。
(1) (2)联立，说明x,y都各自有1个2，并且至少其中一个有2个2，xy总共有至少3个2，可以被8整除。
(2)说明x,y各自的因数汇总、去重后是(2,2,5,5)。说明其中一个有2个2，另一个最多可以有2个2，也可以没2. 乘积是否有3个2不确定。
(1) (2)联立，说明x,y都各自有1个2，并且至少其中一个有2个2，xy总共有至少3个2，可以被8整除。【易错】
(2)说明x,y各自的因数汇总、去重后是(2,2,5,5)。说明其中一个有2个2，另一个最多可以有2个2，也可以没2. 乘积是否有3个2不确定。
(1) (2)联立，说明x,y都各自有1个2，并且至少其中一个有2个2，xy总共有至少3个2，可以被8整除。
(2)说明x,y各自的因数汇总、去重后是(2,2,5,5)。说明其中一个有2个2，另一个最多可以有2个2，也可以没2. 乘积是否有3个2不确定。
(1) (2)联立，说明x,y都各自有1个2，其中一个有2个2，xy总共有3个2，可以被8整除。
两个结合：根据条件1给出的m，n，结合第二点，那m，n一定是要从2，5，2，5中挑选的。但是又不能有公因子。所以m，n只能一个挑2，另外一个挑5，所以x，y分别是，2*2*5，5*2*5，所以xy一定是8的倍数
第二个条件：分解质因子，100=2*5*2*5. x，y的两个数的因子只要从2,5,2,5中挑选即可，需满足的条件是，x的因子和y的因子放在一起至少有两个2和两个5（否则不能是100的公倍数）。
xy=100*10=1000能被8整除
X x Y = (lcm of X and Y) x (gcf of X and Y)
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