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题库 / Prep2007E2-DS-184
If k is an integer greater than 1, is k equal to ~$2^{r}$~ for some positive integer r ?
(1) k is divisible by ~$2^{6}$~.
(2) k is not divisible by any odd integer greater than 1.
Statement (1) ALONE is sufficient, but statement (2) alone is not sufficient.
Statement (2) ALONE is sufficient, but statement (1) alone is not sufficient.
BOTH statements TOGETHER are sufficient, but NEITHER statement ALONE is sufficient.
EACH statement ALONE is sufficient.
Statements (1) and (2) TOGETHER are NOT sufficient.
问题：K是大于1的正整数，问K是否等于~$2^r$~？（r是正整数）
条件(1)：k能被~$2^6$~整除。举一个反例：~$k=3*2^6$~，k此时不等于~$2^r$~。当~$k=2^r*2^n, n为正整数$~时，原问题成立，所以此条件不充分。
条件(2)：k不能被任何大于1的奇数整除，这句话的同意转换是，k的质因数都是偶数，偶数质数只有一个2，所以k一定是2的整数次幂，所以此条件充分。
选择B。
不是很懂条件2的解释，为什么反过来就多了一个质数的限制了？
在发言时勾选「☑这是一个提问」，这样毕出和王钰儿老师能看到了。
数字分成两种，质数和合数。任何合数都可以被表达为质因子乘积的模式。如果K是质数，如果K不能被任何一个奇数整除，因为所有除掉2以外的质数都是奇数，那么此时K只能是2。如果K是合数，那么K之中含有的质因子只能是2，所以，依然可以表达为2^r。综上，条件2是充分的。也就是，为什么解析里多了一个“质数”的限制。
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(1)2^6 * 3
(2)：k不能被任何大于1的奇数整除，这句话的同意转换是，k的质因数都是偶数，偶数质数只有一个2，所以k一定是2的整数次幂，所以此条件充分。
k不能被大于1的所有奇数整除，也就是说k不能被3、5、7、9......整除
本来想举反例6，但是6=2*3，k不能被3整除
k只能被2整除
2）我举的例子是k＝2的n次方＊6，心想6不是奇数就满足条件了，其实是自己傻逼，3也是因子呢
一个数的因子包括1，本身，质因子及不等于本身的质因子相乘的组合。
k不能被任何奇数整除，说明任何奇数都不是它本身、质因子及质因子相乘的组合，即k的因子不含任何的奇数，包括最简质因子。又因为任何数都可以分解成最简质因子的乘积，唯一不是奇数的质数是2，说明k的最简质因子只能是2。
为什么转换过来不是k只能被偶数整除？为什么会多一个质因数的限制条件？
条件2相当于k=2^n
请问条件二的为什么解读成了K的质因数都是偶数？不太理解呀
传说题目打错了应该是2^r?