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题库 / Prep2007E2-DS-195
If w, x, y, and z are integers such that ~$\frac{w}{x}$~ and ~$\frac{y}{z}$~ are integers, is ~$\frac{w}{x}+\frac{y}{z}$~ odd?
(1) wx + yz is odd.
(2) wz + xy is odd.
Statement (1) ALONE is sufficient, but statement (2) alone is not sufficient.
Statement (2) ALONE is sufficient, but statement (1) alone is not sufficient.
BOTH statements TOGETHER are sufficient, but NEITHER statement ALONE is sufficient.
EACH statement ALONE is sufficient.
Statements (1) and (2) TOGETHER are NOT sufficient.
题目解析：现在要问两个数的和是奇数吗？则只有一个奇数和一个偶数相加才能是奇数。
条件1：举反例即可证明，比如w=9 x=3 y=20 当z取值为5时，和为奇数，当在取4时，和为偶数， 所以条件一不充分。
条件2：条wz+xy奇数，说明wz、xy一个奇数一个偶数
情况（1） wz奇数，xy偶数
那么w、z肯定都是奇数
由于w/x是整数，w是奇数，所以x必须是奇数（偶数没法整除），那么xz一定是奇数
w/x+y/z=(wz+xy)/xz 分子是奇数，分母是奇数，所以是奇数
情况（2）wz是偶数，xy是奇数
那么x、y都是奇数
因为y/z是整数，所以z一定是奇数，同样xz也一定是奇数，结论同情况（1）
两种情况下都是奇数，所以条件二充分。
MARK
定理：奇数/一个数=整数，那么这个整数一定是奇数（反证可得）
这个题是真的经典
如果wx+yz is odd,wx or yz is odd.
if wx is odd,yz isn't odd. W/X必为奇，Y和Z可以是一奇一偶 也可是双偶，Y/Z的结果可以是偶数也可是奇数，因此最终结果不确定
2）如果wz+xy is odd,wz or xy is ood.
if wz is odd, xy isn't odd=> w,z必为奇，W/Z也必为奇
假设X,Y均为偶，则W/X=奇/偶 不可能为整数
因此X必为奇，Y为偶数，Y/Z=偶/奇=偶，最终结果为奇+偶 必为奇
综上所述，选B