设n的最简质因数为a,b，n的因数组合为(1,a,b,ab)共4个。
2n的因数组合为(1,2,a,b,2a,2b,ab,2ab)共8个，这8个数不用去重的前提是2不等于a不等于b，所以a,b作为n的最简质因数一定是奇数，n是奇数。

条件2：2n的因数是n因数的两倍
2的引入使2n有两倍于n的因子，说明2不是n的因子。
所以n一定是奇数
【结论】If kn is divisible by twice as many positive integers as n, then n isn't divisible by k.

有一个思路： 不知道n为奇还是偶，假定n有因子：a1，a2，a3 。。。an
那么2n的因子就为：a1，a2, a3... an, 2a1, 2a2, 2a3...2an
新增加的因子有2a1, 2a2, 2a3... 2an，因为条件为刚好2倍。说明新增加的因子中无重复，那么原先的因子中就必然不能有2。
因为一旦有2，就至少有1x2=2，和之前的2重复了，因子数就会小于2倍。既然不能有2 ，那就必然为奇数

2n的因数个数是n的因数个数的两倍

记住条件二的结论吧。

2n is divisible by twice as many positive integers as n.
意思是：2n的因数个数是n的因数个数的两倍
n的质因数的幂分别+1，再相乘 = n有多少个因数
那么2n就应该有 （1+1）倍的n的因数，那就需要n的质因数都不等于2，说明n一定是奇数

没看懂条件2的意思，2n的因数是n因数的两倍

2n因子数是n的2倍
n*k：如果k之前不是n的因子的话，相乘以后，n的所有因子乘以a都会形成一个新的因子，所以n*k的因子个数是n的因子个数的2倍。(1,a,b,n)-->(1,a,b,n,k,ka,kb,kn)，a*b=n
k之前是n的因子的话，因为新增加的k*之前不是k的因子=之前的因子k*之前不是k的因子，所以增加的因子数不等于增加前因子数的2倍。(1,a,k,n)-->(1,a,k,n,k,ka,k^2,kn), k*a=n，所以只有(1,a,k,n,k,k^2,kn)作为因子。
总结：If kn is divisible by twice as many positive integers as n, then n isn't divisible by k.

2的引入使2n有两倍于n的因子，说明2不是n的因子
以及在很纠结的时候要学会举例 从简单开始归纳

odd的因子都是奇数{A}，2n的因子都是{A}*2={B},{B}和{A}不重复。
even中的因子有1和2，2n的因子会把原来的1变成2，和原来的{A}中的2重复-->本质是1会变成2.

ps: 写给自己看的···

同意tomorrow在杀G的解答。

同时转另一个思路：
1.假设n=x^m * y^n,（x y为质数） 则n的因子数为（m+1）*（n+1）

2.如果2不是n 的因子（即n是奇数），则 2 n 的因子数为（m+1）*（n+1）*（1+1），即是n 的因子数的两倍。

2n因子数是n的2倍

条件2看成了2n的因子数是n的两倍。。
如果n是奇数，那么2就是一个新因子，2n因子数＝（1+1）＊原因子数。
如果n是偶数，那么2包含在原因子里，设n里面有a次方个2，2n的因子数变成（a＋1）＊原因子数，不会一直是2倍

条件2：2n的因数是n因数的两倍
以n=15 n有4个因子，1，3，5，15; 2n=30，有8个，1，2，3，6，5，10，15，30。
如果n=6的话，n有4个：1，2，3，6。 2n有1，2，3，4，6，12。 n不能为偶数 sufficient