中国剩余定理

中国剩余定理，又叫“孙子定理”，这个名字起源于“韩信点兵”的历史故事。演化到如今的数学题目，变为：

有一个正整数n，这个数除以5余1且除以7余2，问这个数最小是几？

类似这样的考题，我们不必像小学奥数一样用一套“拼凑法”，而是直接试数即可。

我们先寻找到一系列除以7余2的数。最小的除以7余2的数就是2；第二小的是2+7；第三小的是2+7+7。以此类推即可。

找到这些除7余2的数后，只需从最小的开始判断是否能除5余1即可。

2除5余2；9除5余4；16除5余1。

因此，最小的正整数n为16。基于同余定理可知，任意16 + 35k（k是任意非负整数）均可除以5余1且除以7余2。