排列组合基本原则

排列组合是组合学最基本的概念。所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。

加法原理和乘法原理：

什么是加法原理呢？让我们先举一例：

假设，小明要从北京到上海，现在有2班飞机，3班火车，和2班长途汽车，问，小明一共有多少种方式可以从北京到上海？

很明显，一共的方式应是2+3+2 = 7种。

这就是加法原理。之所以把它们加在一起，是因为无论任何一种方式，都能独立地把题目的最终问题解决，即，任意一种方式都可以独立完成从北京到上海的任务。

那么什么是乘法定理呢？再看一例：

假设，小明又要从上海回北京，这次没有直达方式了，都需要先经过南京。假设从上海到南京有3班火车， 从南京到北京有2班飞机，问，一共有几种方式可以从上海到北京？

这次一共的方式是2*3 = 6

这就是乘法原理。之所以把它们乘在一起，是因为无论任何一种方式都无法独立完成任务，需要相乘。

实际的考题中往往是两者的结合版，例如：

假设，小明叒要从北京去上海出差，因为穷，所以只能考虑从南京中转。从北京到南京有3班火车，2班飞机，从南京到上海有2班长途汽车，问，一共有多少种方式可以从北京到上海？

我们需要把这个问题分析透彻，小明想到上海必须要经过南京，所以我们把任务拆成两个步骤，一步骤是到南京，另一个步骤是到上海。从北京到南京，有3班火车和2班飞机，完成这个任务一共有2+3=5种；接下来从南京到上海只有2班汽车。因此，完成从北京到上海的任务一共有5x2=10种。

总结来说，如果能做完，用加法原理；如果只能做一部分，则需用乘法原理。