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题库 / GMATAdvanced-DS-63
If x is a positive integer, how many positive integers less than x are divisors of x?
(1)x2 is divisible by exactly 4 positive integers less than x2.
(2)2x is divisible by exactly 3 positive integers less than 2x.
Statement (1) ALONE is sufficient, but statement (2) alone is not sufficient.
Statement (2) ALONE is sufficient, but statement (1) alone is not sufficient.
BOTH statements TOGETHER are sufficient, but NEITHER statement ALONE is sufficient.
EACH statement ALONE is sufficient.
Statements (1) and (2) TOGETHER are NOT sufficient.
将一个数分解为质因子相乘的形式，将相同的质因子写成幂指数的形式，因子的个数=每个因子的幂指数+1的乘积，包含1及其本身。
如：30=(2*3*5)的因子的个数=2*2*2=8个；20=(2^2*5)的因子的个数=3*2=6个
(1)设x有两个质因子，分别为a,b, x=a^m*b^n, x^2=a^2m*b^2n, (2m+1)*(2n+1)=5, m,n都是整数， 解得m=2, n=0，x是由两个相同的质因子构成
(2)设x=a^m, 当a=2时，2x=2^(m+1), m+1+1=4,m=2, x=2^2,有3个因子; 当a不等于2时，2m=2*a^m, 2*(m+1)=4, m=1,x=a^1, 有两个因子
X²的质因子和X的质因子数量相等
X²有5个因子
X²和X都只有一个质因子，
且这个质因子的次方为4
X的质因子次方为2，所以X有三个因子
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