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题库 / GMATAdvanced-DS-63
If x is a positive integer, how many positive integers less than x are divisors of x?
(1)x2 is divisible by exactly 4 positive integers less than x2.
(2)2x is divisible by exactly 3 positive integers less than 2x.
Statement (1) ALONE is sufficient, but statement (2) alone is not sufficient.
Statement (2) ALONE is sufficient, but statement (1) alone is not sufficient.
BOTH statements TOGETHER are sufficient, but NEITHER statement ALONE is sufficient.
EACH statement ALONE is sufficient.
Statements (1) and (2) TOGETHER are NOT sufficient.
将一个数分解为质因子相乘的形式，将相同的质因子写成幂指数的形式，因子的个数=每个因子的幂指数+1的乘积，包含1及其本身。
如：30=(2*3*5)的因子的个数=2*2*2=8个；20=(2^2*5)的因子的个数=3*2=6个
(1)设x有两个质因子，分别为a,b, x=a^m*b^n, x^2=a^2m*b^2n, (2m+1)*(2n+1)=5, m,n都是整数， 解得m=2, n=0，x是由两个相同的质因子构成
(2)设x=a^m, 当a=2时，2x=2^(m+1), m+1+1=4,m=2, x=2^2,有3个因子; 当a不等于2时，2m=2*a^m, 2*(m+1)=4, m=1,x=a^1, 有两个因子
mark--【引用】
因子数=质因子指数+1再相乘。
（1）x^2加上自身共5个因数，5只能=5*1，所以x^2=a^4（a是质数），所以x=a^2，x有3个因数其中一个是自己，所以答案是2。
（2）2x加上自身共4个因数，4=4*1=2*2，所以2x=2^3或2*b（b≠2），所以x=2^2或b，所以因子数不唯一。
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