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题库 / GMATAdvanced-DS-63
If x is a positive integer, how many positive integers less than x are divisors of x?
(1)x2 is divisible by exactly 4 positive integers less than x2.
(2)2x is divisible by exactly 3 positive integers less than 2x.
Statement (1) ALONE is sufficient, but statement (2) alone is not sufficient.
Statement (2) ALONE is sufficient, but statement (1) alone is not sufficient.
BOTH statements TOGETHER are sufficient, but NEITHER statement ALONE is sufficient.
EACH statement ALONE is sufficient.
Statements (1) and (2) TOGETHER are NOT sufficient.
将一个数分解为质因子相乘的形式，将相同的质因子写成幂指数的形式，因子的个数=每个因子的幂指数+1的乘积，包含1及其本身。
如：30=(2*3*5)的因子的个数=2*2*2=8个；20=(2^2*5)的因子的个数=3*2=6个
(1)设x有两个质因子，分别为a,b, x=a^m*b^n, x^2=a^2m*b^2n, (2m+1)*(2n+1)=5, m,n都是整数， 解得m=2, n=0，x是由两个相同的质因子构成
(2)设x=a^m, 当a=2时，2x=2^(m+1), m+1+1=4,m=2, x=2^2,有3个因子; 当a不等于2时，2m=2*a^m, 2*(m+1)=4, m=1,x=a^1, 有两个因子
将一个数分解为质因子相乘的形式，将相同的质因子写成幂指数的形式，因子的个数=每个因子的幂指数+1的乘积，包含1及其本身。
如：30=(2*3*5)的因子的个数=2*2*2=8个；20=(2^2*5)的因子的个数=3*2=6个
(1)设x有两个质因子，分别为a,b, x=a^m*b^n, x^2=a^2m*b^2n, (2m+1)*(2n+1)=5, m,n都是整数， 解得m=2, n=0，x是由两个相同的质因子构成
(2)设x=a^m, 当a=2时，2x=2^(m+1), m+1+1=4,m=2, x=2^2,有3个因子; 当a不等于2时，2m=2*a^m, 2*(m+1)=4, m=1,x=a^1, 有两个因子。
条件一的解答设X有两个质因子——首先，如果只有一个质因子，肯定不能满足x的平方有四个小于自己的条件。接下来就会设有两个质因子的情况，结果和答案里写的一样。因为两个质因子已经必须相同了，所以再设更多也没有意义。譬如也可以设有三个指因子。无非就是多设出一个c，然后c的指数为k。可以按照一样的情况列式。但结果一定是k也需要等于0（参考n的情况）。再多也是一样。所以，设x有两个即可。
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