题目分析：

n 被 5 除余 1，则 n=5a+1;同理，n 被 7 除余 3，则 n=7b+3;所以有; n=5a+1=7b+3 -> 5a=7b+2; a b 都是正整数。接下来就要给 b 具体赋值，求出一系列可能的 n; 观察 5a=7b+2；等式左边是 5 的倍数，右边是 7 的倍数多 2.因为 5 的倍数的规律是以 0 或 5 为个位数字，所以，我们在给 b 赋值时就有了方向，7b 的个位数字应该是 8 或者 3；所以 7b=28,63,98… ,相应的 5a=30,65,100…;则，n=31,66,101.最小的 K 应该是 4，所求出来的 n 都是最小加上 4，可以整除 35.

 另外：因为上面提到 7b=28,63,98…，则 b=4,9,14,19…. b=5m-1;所以，n=7*(5m- 1)+3=35m-4,因此,k 最小为 4，n+k=35m,能被 35 整除.

综上：答案就是 B.

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