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题库 / Prep2007E1-DS-159
If n is a positive integer and r is the remainder when (n - 1)(n + 1) is divided by 24, what is the value of r ?
(1) n is not divisible by 2.
(2) n is not divisible by 3.
Statement (1) ALONE is sufficient, but statement (2) alone is not sufficient.
Statement (2) ALONE is sufficient, but statement (1) alone is not sufficient.
BOTH statements TOGETHER are sufficient, but NEITHER statement ALONE is sufficient.
EACH statement ALONE is sufficient.
Statements (1) and (2) TOGETHER are NOT sufficient.
自然数里，三个数内肯定能有一个数能被三整除~N不能被3整除，那N-1或者N+1肯定可以被三整除；同理，自然数的两个数内有一个数能被2整除，如果N又不能被2整除，那N-1和N+1肯定都能被2整除。如果N-1能被2整除，那N+1肯定可以被4整除（因为里面又多了一个2了），因此，(N-1)(N+1)肯定可以被2*3*4整除。
因此，答案为(C)。
条件一：n是奇数，设=2a+1, 那么（n-1)(n +1)=2a*2(a+1)=4*a(a+1)，因子4肯定能被整除，同时a和a+1是相邻的两个数，一定是一奇一偶；a*（a+1）肯定有个2，所以（n-1)(n +1)肯定至少能被8整除，24就说不好了，不充分；
条件二：连续三个自然数里肯定能有一个数能被3整除；
（这个是怎么来的呢，因为任意数除3，余数只有0，1，2，然后循环，所以任意连续3个数，肯定有一个能被3整除）
（n-1)，n，（n +1)这三个数，一定其中有一个能被3整除。条件里说n不行，那n-1或n+1里面总有一个能被3整除，但还是不知道24行不，不充分；
（1）+（2）， （n-1)(n +1)里8和3的因子都有了，24肯定是能被整除的；充分
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