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题库 / Prep2007E1-DS-159
If n is a positive integer and r is the remainder when (n - 1)(n + 1) is divided by 24, what is the value of r ?
(1) n is not divisible by 2.
(2) n is not divisible by 3.
Statement (1) ALONE is sufficient, but statement (2) alone is not sufficient.
Statement (2) ALONE is sufficient, but statement (1) alone is not sufficient.
BOTH statements TOGETHER are sufficient, but NEITHER statement ALONE is sufficient.
EACH statement ALONE is sufficient.
Statements (1) and (2) TOGETHER are NOT sufficient.
自然数里，三个数内肯定能有一个数能被三整除~N不能被3整除，那N-1或者N+1肯定可以被三整除；同理，自然数的两个数内有一个数能被2整除，如果N又不能被2整除，那N-1和N+1肯定都能被2整除。如果N-1能被2整除，那N+1肯定可以被4整除（因为里面又多了一个2了），因此，(N-1)(N+1)肯定可以被2*3*4整除。
因此，答案为(C)。
自然数里，三个数内肯定能有一个数能被三整除；自然数的两个数内有一个数能被2整除
（1）n是个奇数，所以(n-1)和(n+1)是两个相邻的偶数。两个相邻的偶数，必然有一个可以被4整除、一个可以被2整除，比如2、4、6、8等等。所以(n-1)(n+1)可以被8整除。
（2）n不能被3整除，所以(n-1)和(n+1)必然有其中一个可以被3整除，比如3、4、5、6、7、8、9等等。所以(n-1)(n+1)可以被3整除。
综合上面两个条件，(n-1)(n+1)可以被24整除。
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