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题库 / Prep2007E1-DS-3
How many different prime numbers are factors of the positive integer n ?
(1) Four different prime numbers are factors of ~$2n$~.
(2) Four different prime numbers are factors of ~$n^2$~.
Statement (1) ALONE is sufficient, but statement (2) alone is not sufficient.
Statement (2) ALONE is sufficient, but statement (1) alone is not sufficient.
BOTH statements TOGETHER are sufficient, but NEITHER statement ALONE is sufficient.
EACH statement ALONE is sufficient.
Statements (1) and (2) TOGETHER are NOT sufficient.
还没有题目讲解（毕出老师会陆续发布对官方考题的解读，请保持关注）。
(1) 2n有四个不同的质因数。由于2n中含有2这个系数，因此n中是否有2便成为了解题的关键。当n中含有2时，假设2n=2*2*3*5*7，此时2n含有4个不同的质因数，满足条件，而n也含有四个不同的质因数(2、3、4、5)；而当n中不含2时，假设2n=2*3*5*7,此时2n含有四个不同的质因数，而n含有3个不同的质因数(3、5、7)。因此对于(1)来说，答案不唯一，因此不充分。
(2) n²有四个不同的质因数就避免了(1)中出现的问题，n^2只有四个不同质数，由于只是n的二次方，就是全部数字的再一次相乘，因而质数是肯定的。假设 n²=2 ²3²5²7²，则n便含有四个不同的质因数(2、3、5、7) 因此(2)是充分的，此题选B
4怎么能是质因子呢？
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