如图，我们从点P作一条垂直于横坐标X轴的线段，与X轴相交于M点，由于P点的坐标是~$(-\sqrt{3},1)$~，所以~$PM=1，MO=\sqrt{3}$~，根据勾股定理，OP=2，即圆的半径等于2。又根据三角函数性质得到∠POM=30°（内角为30°，60°，90°的三角形三边比例为~$1:\sqrt{3}:2$~）。
我们再从点Q作一条垂直于横坐标X轴的线段，与X轴相交他于N点，那么ON=s，QN=t。由于∠POQ=90°，所以∠QON=180°-∠POM-∠POQ=60°，所以△OQN同样是一个内角为30°，60°，90°的三角形，所以~$ON:QN:OQ=1:\sqrt{3}:2$~，因为OQ=PQ=2，所以s=ON=1.
这道题目用全等三角形判定定理更为简便，有兴趣的同学可以尝试。

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