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题库 / Prep2007E1-PS-7
For every positive even integer n, the function h(n) is defined to be the product of all the even integers from 2 to n, inclusive. If p is the smallest prime factor of h(100) + 1, then p is
between 2 and 10
between 10 and 20
between 20 and 30
between 30 and 40
greater than 40
函数~$h(100)$~是偶数2-100的乘积，所以可以得到:
~$h(100)=2∗4∗6∗8∗\cdots∗100=(2∗1)∗(2∗2)∗(2∗3)∗(2∗4)∗\cdots∗(2∗50)=2^{50}∗50!$~
所以~$h(100)$~可以被1-50的所有整数整除。
那么当函数~$h(100)+1$~除以整数~$n$~，得到的值一定是 ~$a+\frac{1}{n}$~
所以~$h(100)+1$~不能整除50以内的任意一个整数（当然除了1）
所以~$h(100)+1$~的最小质因数一定大于50.选择E。
两个相邻的整数互质。h(100) + 1=2^50∗50!+1，因为2^50∗50!含有因数2^50及1～50的正数，所以h(100) + 1不含有其中的任何一个因数。现在要求h(100) +1的最小质因数，质因数只能是整数。因为它不含有1～50的任何一个因数，不管质还是非质，那么它的最小质因数一定也是在50以后的。
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