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题库 / Prep2007E2-DS-184
If k is an integer greater than 1, is k equal to ~$2^{r}$~ for some positive integer r ?
(1) k is divisible by ~$2^{6}$~.
(2) k is not divisible by any odd integer greater than 1.
Statement (1) ALONE is sufficient, but statement (2) alone is not sufficient.
Statement (2) ALONE is sufficient, but statement (1) alone is not sufficient.
BOTH statements TOGETHER are sufficient, but NEITHER statement ALONE is sufficient.
EACH statement ALONE is sufficient.
Statements (1) and (2) TOGETHER are NOT sufficient.
问题：K是大于1的正整数，问K是否等于~$2^r$~？（r是正整数）
条件(1)：k能被~$2^6$~整除。举一个反例：~$k=3*2^6$~，k此时不等于~$2^r$~。当~$k=2^r*2^n, n为正整数$~时，原问题成立，所以此条件不充分。
条件(2)：k不能被任何大于1的奇数整除，这句话的同意转换是，k的质因数都是偶数，偶数质数只有一个2，所以k一定是2的整数次幂，所以此条件充分。
选择B。
(1)2^6 * 3
(2)：k不能被任何大于1的奇数整除，这句话的同意转换是，k的质因数都是偶数，偶数质数只有一个2，所以k一定是2的整数次幂，所以此条件充分。
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