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题库 / Prep2007E2-DS-197
The integers m and p are such that 2 < m < p and m is not a factor of p. If r is the remainder when p is divided by m, is r > 1 ?
(1) The greatest common factor of m and p is 2.
(2) The least common multiple of m and p is 30.
Statement (1) ALONE is sufficient, but statement (2) alone is not sufficient.
Statement (2) ALONE is sufficient, but statement (1) alone is not sufficient.
BOTH statements TOGETHER are sufficient, but NEITHER statement ALONE is sufficient.
EACH statement ALONE is sufficient.
Statements (1) and (2) TOGETHER are NOT sufficient.
还没有题目讲解（毕出老师会陆续发布对官方考题的解读，请保持关注）。
2）公倍数的概念没理解到位 。将30写成3*2*5，可算出所有的组合（3,10）（5,6）（6,10）（6,15）（10,15），其中，前两组余数为1，后两者余数为3和5，不充分
1）最大公约数是2，说明m ,p都可以被2 整除，m,p都是偶数，p/m 的余数不可能等于1，因为 被除数p=除数m乘以商再加上余数，m是偶数，m乘以商也是偶数，如果余数是1的话，加上1，得出的被除数p就是奇数了，矛盾。所以余数不是1. （1）充分
2)最小公倍数30=3*2*5，m,p的可能取值有：3，10；2，15；5，6，其中3，10的余数=1，不充分 回
设p=2a，m=2b，a,b都是整数，且a>b.p/m=2a/2b，因为a/b互质，余数最小是1，2a/2b的余数=2*(a/b的余数),最小是2。
余数运算定理：
对于同一个除数，两个数之和（或差）与它们的余数之和（或差）同余。
对于同一个除数，两个数的乘积与它们余数的乘积同余。
(5+7)’=5’+7’; (7-5)’=7’-5’; (7*5)’=7’*5’
两个数相除等于一个余数，两数同乘k，余数同乘k。
(5/3)’=2, (10/6)=2*(5/3)’=4
对于同一个除数，如果有两个整数同余，那么它们的差就一定能被这个除数整除。
(5/3)’=(8/3)’,则8-5可以整除3.
对于同一个除数，如果两个数同余，那么他们的乘方仍然同余。
(5/3)’=(8/3)’=2， (5*5/3)’=(8*8/3)’=1
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条件2：最小公倍数30=3*2*5，m,p的可能取值有：3，10；2，15；5，6，其中3，10的余数=1，不充分
（1）最大公约数是2，说明m ,p都可以被2 整除，m,p都是偶数，p/m 的余数不可能等于1，因为 被除数p=除数m乘以商再加上余数，m是偶数，m乘以商也是偶数，如果余数是1的话，加上1，得出的被除数p就是奇数了，矛盾。所以余数不是1. （1）充分
(2)最小公倍数30=3*2*5，m,p的可能取值有：3，10；2，15；5，6，其中3，10的余数=1，不充分
题干：2 < m < p， p=km+r, r > 1 ? （m is not a factor of p，就是不能整除的意思）
条件1：最大公约数是2，别管俩人里面还有啥，一个有3，一个没有3，或者一个有5，一个多个7，反正pm都是偶数
p=km+r ，p偶数，km偶数，r也偶数，最小是2（余数肯定大于等于1）满足
看是AD
条件二：最小公倍数 m and p ，30.
30=3*2*5
拆一下，他俩分别是
5， 6
3,10，
2，15
都余数是1
但是还可以拆（最小公倍数，是取俩数都有的质因数最大次幂）
6和15，就余数是3
不满足
还有10和15，余数是5
所以选A
(2) 对最小公倍数的概念不够熟悉：它的计算方法是两个数分解质因数，每个质因数最高次幂之积。
30=2*3*5，再去基于此去凑a,b能有哪些不同的组合，只要满足每个质因数的最高次幂都是1即可。
余数的加法定理：a与b的和除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数之和，或这个和除以c的余数。
余数的乘法定理：a与b的乘积除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数的积，或者这个积除以c所得的余数。
同余定理：若两个整数a、b被自然数m除有相同的余数，那么称a、b对于模m同余
（1）说明p/m的余数是2的倍数，所以一定大于1，充分
（2）（m,p）可能为（2，15），（3，10），（5，6），（6，10），（10，16）。。。余数分别为1，1，1，4，6，不充分
所以选A
把握原则：先找特殊值，再证明。
2 30=2x3x5 ,（2，15）（3，10）（5，6）not sufficient