1）最大公约数是2，m,p都是偶数。 被除数p=除数m乘以商再加上余数，m是偶数，m乘以商也是偶数，如果余数是1的话，加上1，得出的被除数p就是奇数了，矛盾。所以余数不是1. 充分
2）公倍数的概念没理解到位 。将30写成3*2*5，可算出所有的组合（3,10）（5,6）（6,10）（6,15）（10,15），其中，前两组余数为1，后两者余数为3和5，不充分

m不是p的一个因数，那么p/m的余数一定大于等于1. 题目问是否大于，只要不等于1，那肯定就是大于1的。
1）最大公约数是2，说明m ,p都可以被2 整除，m,p都是偶数，p/m 的余数不可能等于1，因为 被除数p=除数m乘以商再加上余数，m是偶数，m乘以商也是偶数，如果余数是1的话，加上1，得出的被除数p就是奇数了，矛盾。所以余数不是1. （1）充分
2)最小公倍数30=3*2*5，m,p的可能取值有：3，10；2，15；5，6，其中3，10的余数=1，不充分 回

前面的解说有问题啊，第二个不充分不是因为r=1，如果r都等于1那就是充分的，第二个不充分是因为存在6和10这种情况，r可能大于1（即2）可能不大于1（即1），所以不充分。

(1算余数的时候不可以约去公倍数。余数=约去公倍数后的余数*被约掉的公倍数。
设p=2a，m=2b，a,b都是整数，且a>b.p/m=2a/2b，因为a/b互质，余数最小是1，2a/2b的余数=2*(a/b的余数),最小是2。

余数运算定理：
对于同一个除数，两个数之和（或差）与它们的余数之和（或差）同余。
对于同一个除数，两个数的乘积与它们余数的乘积同余。
(5+7)’=5’+7’; (7-5)’=7’-5’; (7*5)’=7’*5’

两个数相除等于一个余数，两数同乘k，余数同乘k。
(5/3)’=2, (10/6)=2*(5/3)’=4

对于同一个除数，如果有两个整数同余，那么它们的差就一定能被这个除数整除。
(5/3)’=(8/3)’,则8-5可以整除3.

对于同一个除数，如果两个数同余，那么他们的乘方仍然同余。
(5/3)’=(8/3)’=2， (5*5/3)’=(8*8/3)’=1

条件1：公因数是2，m=2a,p=2b, a,b互质，both m and p are even. therefore, the remainder is even, so it's greater than 1.sufficient.
条件2：最小公倍数30=3*2*5，m,p的可能取值有：3，10；2，15；5，6，其中3，10的余数=1，不充分

m不是p的一个因数，那么p/m的余数一定大于等于1. 题目问是否大于，只要不等于1，那肯定就是大于1的。
（1）最大公约数是2，说明m ,p都可以被2 整除，m,p都是偶数，p/m 的余数不可能等于1，因为 被除数p=除数m乘以商再加上余数，m是偶数，m乘以商也是偶数，如果余数是1的话，加上1，得出的被除数p就是奇数了，矛盾。所以余数不是1. （1）充分
(2)最小公倍数30=3*2*5，m,p的可能取值有：3，10；2，15；5，6，其中3，10的余数=1，不充分

笔记：
题干：2 < m < p， p=km+r, r > 1 ? （m is not a factor of p，就是不能整除的意思）
条件1：最大公约数是2，别管俩人里面还有啥，一个有3，一个没有3，或者一个有5，一个多个7，反正pm都是偶数
p=km+r ，p偶数，km偶数，r也偶数，最小是2（余数肯定大于等于1）满足
看是AD

条件二：最小公倍数 m and p ，30.
30=3*2*5

拆一下，他俩分别是
5， 6
3,10，
2，15
都余数是1
但是还可以拆（最小公倍数，是取俩数都有的质因数最大次幂）
6和15，就余数是3
不满足
还有10和15，余数是5
所以选A

把条件二想成积是30了，啊啊啊啊

(1) 没有把最大公倍数为2这个条件所传达的信息——m,p均为偶数给抓出来。
(2) 对最小公倍数的概念不够熟悉：它的计算方法是两个数分解质因数，每个质因数最高次幂之积。
30=2*3*5，再去基于此去凑a,b能有哪些不同的组合，只要满足每个质因数的最高次幂都是1即可。

根据最小公约数，推成分时，不要默认为两个成分的乘积就是最小公约数，还有别的组合！

余数三大定理有
余数的加法定理：a与b的和除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数之和，或这个和除以c的余数。
余数的乘法定理：a与b的乘积除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数的积，或者这个积除以c所得的余数。
同余定理：若两个整数a、b被自然数m除有相同的余数，那么称a、b对于模m同余
（1）说明p/m的余数是2的倍数，所以一定大于1，充分
（2）（m,p）可能为（2，15），（3，10），（5，6），（6，10），（10，16）。。。余数分别为1，1，1，4，6，不充分
所以选A

这题做了9:40。
把握原则：先找特殊值，再证明。

是大于1，所以等于1是不行的！

30可以分解为2*3*5！！！那么6，10 也可啊啊啊

(1) the greatest common factor of m and p is 2 --> both p and m are even (as both have 2 as a factor) --> even divided by even can give only even remainder (0, 2, 4, ...), since remainder is not zero (as pm≠integer), then remainder must be more than 1: 2, 4, ... Sufficient.

(2)没考虑10 和 15的组合

！m=2k1 p=2k2 , 2k1k1，p/m=2k2/2k1=k2/k1, k2>k1>0,所以k2/k1的值>1, sufficient
2 30=2x3x5 ,（2，15）（3，10）（5，6）not sufficient

（2）的话比如10和15.。 公倍数的概念没理解到位

此题的思路不对，不应该上来就想二者如果不能一起充分，就一定选E

common multiple 公倍数