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题库 / Prep2007E2-DS-197
The integers m and p are such that 2 < m < p and m is not a factor of p. If r is the remainder when p is divided by m, is r > 1 ?
(1) The greatest common factor of m and p is 2.
(2) The least common multiple of m and p is 30.
Statement (1) ALONE is sufficient, but statement (2) alone is not sufficient.
Statement (2) ALONE is sufficient, but statement (1) alone is not sufficient.
BOTH statements TOGETHER are sufficient, but NEITHER statement ALONE is sufficient.
EACH statement ALONE is sufficient.
Statements (1) and (2) TOGETHER are NOT sufficient.
还没有题目讲解（毕出老师会陆续发布对官方考题的解读，请保持关注）。
"审题理解不清
m is not a factor of p.
——> m,p都是整数，m不是p的因子，说明p/m是除不尽的，必须有一个余数（即余数r不能为0），又因为m,p都是大于2的整数，所以余数r只能等于1或者大于1（不能为分数和负数）
——>题目问何时r>1，即需要排除r=1的情况。"
m不是p的一个因数，那么p/m的余数一定大于等于1. 题目问是否大于，只要不等于1，那肯定就是大于1的。
1）最大公约数是2，说明m ,p都可以被2 整除，m,p都是偶数，p/m 的余数不可能等于1，因为 被除数p=除数m乘以商再加上余数，m是偶数，m乘以商也是偶数，如果余数是1的话，加上1，得出的被除数p就是奇数了，矛盾。所以余数不是1. （1）充分
2)最小公倍数30=3*2*5，m,p的可能取值有：3，10；2，15；5，6，其中3，10的余数=1，不充分 回
做这些题型的时候，不是看给出的条件，对于判断有没有帮助吗？如果条件2）所有可能（这里是假设的情况，假设，假设），条件2的各种情况都指向 r=1，即可以得出 r is not more than 1. 是不是也是正确的答案？
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又做错了，加强该题型！
the least common multiple，注意是the least！做的时候想成最大公倍数了。。
#repost Ron's comment
in statement 1, both m and p are even. therefore, the remainder is even, so it's greater than 1.
done.
sufficient.
--
statement (2)
just pick various numbers whose lcm is 30.
notice the numbers selected above:
5 and 6 --> remainder = 1
10 and 15 --> remainder = 5 > 1
insufficient.
这个思路很赞
赞
少考虑了10 和 15的组合，所以就做错了
赞
the second, m and p could be 6 and 10,or 5 and 6 and in this case, the r is 4 or 1 respectively. so in the second assumption, there are several possibilities of r. the answer could be no = or Yes > .
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因为是整数且p不可被m整除，所以问r是否>1其实反过来就是问r是否=1，也即是否p=mk+1恒成立（k为整数）。
选项1把p=2x, m=2y代入即可；选项2好像是能笨办法试了，还更快一点
条件2 举例 6和10 5和6等等
p/m的余数是a/b余数的2倍，因为ab互质，余数最小=1，所以p/m余数最小=2
（1) 设p=2a. m=2b
p/m 余数最小的时候是a和b相差最少的时候，随便设两个相邻整数，得出最小余数是2
条件1，公因素是2，m=2a,p=2b, a,b互质，又因为2是最小的质数，后面的质数数列3，5，7，11...质数不可能是两个连续整数，所以余数r一定大于1
条件2，最小公倍数30=3*2*5，m,p的可能取值有：3，10；2，15；5，6，其中3，10的余数=1，不充分
（2）中如果是3和10，余数是1；如果是6和10，余数是4，不一样，一定要多去代数
30=3*2*5
代值
公因素是2，m=2a,p=2b,
m is not a factor of p m,p互为质数
条件1，公因素是2，m=2a,p=2b, a,b互质，又因为2是最小的质数，后面的质数数列3，5，7，11...质数不可能是两个连续整数，所以余数r一定大于1
条件2，最小公倍数30=3*2*5，m,p的可能取值有：3，10；2，15；5，6，其中3，10的余数=1，不充分
条件二用代数法
条件2:如果M和P是3和10，余数为1，如果是6和10，余数是4，不充分。
m is not a factor of p 我擦嘞
(1) Greatest common factor of m & p is 2. We know that both p and m must be even. Given 2
(1) Greatest common factor of m & p is 2. We know that both p and m must be even. Given 2
条件1:说明M和P是两个连续的偶数，余数肯定大于1，充分。条件2:如果M和P是3和10，余数为1，如果是6和10，余数是4，不充分。
条件1：你的解析中说：m和p是两个连续的偶数，我觉得这个说法不对，举反例：如果m是4，p是10，满足所有条件，但是就不是两个连续的偶数。所以，我不清楚关于条件1的判断该怎么解析？
4和10也可以啊 我忽略了 但是答案都是一样的
我认可你的答案是对的，但是这样解析不对，那么在做这道考题时，该如何入手呢？要不然这题做不出来啊
设p=2a. m=2b
p/m 余数最小的时候是a和b相差最少的时候，随便设两个相邻整数，得出最小余数是2
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感觉这个有点难的- -
作为一个菜鸡