(1)x=12u-->x含有两个因数(12,u);把x=12u代入(1),得出12u=8y+12-->2y=3(u-1),说明因数组合(2,y)和(3,u-1)是对等的。因为2和3不是倍数关系，那么只能2和u-1，y和3是倍数关系，推出y是3的倍数。以上得出x,y 的因数分别为(12,u)&(3,n)。最大公倍数=所有质因数去重后的乘积，最大公因数=共有的质因数的乘积。u和n如果没有重复的质因数，则x ,y的最大公因数是3；如果u和n有重复的质因数，则最大公因数=3*重复的质因数，所以(1)不确定。
(2)y因数分解成(12,z), x=8*12z+12=12(8z+1),x因数分解成(12,8z+1).以上得出x,y 的因数分别为(12,z)&(12,8z+1), 因为8z+1和8z作为连续的整数是互质的，二者没有相同的最简质因数，z相比8z少了因数8，与8z+1也没有相同的最简质因素。所以x,y的最大公因数只能是12.
求最大公因数，最大公倍数的技巧在于把数字变成整数乘积表达式，以便进行因数分解。