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题库 / Prep2007E2-DS-80
If x and y are positive integers such that x = 8y + 12, what is the greatest common divisor of x and y ?
(1) x = 12u, where u is an integer.
(2) y = 12z, where z is an integer.
Statement (1) ALONE is sufficient, but statement (2) alone is not sufficient.
Statement (2) ALONE is sufficient, but statement (1) alone is not sufficient.
BOTH statements TOGETHER are sufficient, but NEITHER statement ALONE is sufficient.
EACH statement ALONE is sufficient.
Statements (1) and (2) TOGETHER are NOT sufficient.
题目要求x和y的最大公约数。条件一：x是12的倍数，所以y一定是3的倍数，但无法确定x和y的最大公约数（只能确定有公约数3，但并不知道是否最大）条件二：y是12的倍数，原式就可以变化成x=(8z+1)12 y=12z 所以最大公倍数是12，充分。选择B
(2)y因数分解成(12,z), x=8*12z+12=12(8z+1),x因数分解成(12,8z+1).以上得出x,y 的因数分别为(12,z)&(12,8z+1), 因为8z+1和8z作为连续的整数是互质的，二者没有相同的最简质因数，z相比8z少了因数8，与8z+1也没有相同的最简质因素。所以x,y的最大公因数只能是12.
求最大公因数，最大公倍数的技巧在于把数字变成整数乘积表达式，以便进行因数分解。
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