A，with each+product，错误，同时each是单数，后面不用their；
B，with each as a product of its……，with each+介宾结构作独立主格，修饰印度食物包含很多种类这个句子，语意上=with each style of cooking as product of influence=每种烹饪类型作为地区影响力的产物，主从句在逻辑关系上不属于独立主格表示的原因/条件/伴随发生的事项或补充说明里的任何一种，错误
D是同位语，解释说明先行词style，each a product of=each style of cooking (是)a product of influence，每种烹饪类型都是地区影响力的产物，ok
1. B中，doing放在句末，现在分词存在歧义，可能是修饰前一名词的定语，也可能是整句的伴随状语
2. as big as是像....一样大，而鲸鱼的size更应该是一个可变的范围，can更好
3. 长大后去做 grow up to do 长高长胖到某一程度 grow to be(some size)
我觉得d应该是错在an event from which their numbers were greatly reduced，把介词滞后会变成an event which their numbers were greatly reduced from，首先from不能很好的表达因果关系，其次reduce from有歧义，会让人误认为是从...降到了...
The pronoun problem is worse than you might think. E.g., even if the problem said "... each a product of its regional influences", it would still be wrong.
"Regional influences" are vague forces—basically, like the culinary culture of an entire geographical area. These forces don't emanate from, or belong to, any particular person or thing, so it's impossible for any construction of the form "its/their/____'s influences" to make sense here.
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A，with each+product，错误，同时each是单数，后面不用their；
B，with each as a product of its……，with each+介宾结构作独立主格，修饰印度食物包含很多种类这个句子，语意上=with each style of cooking as product of influence=每种烹饪类型作为地区影响力的产物，主从句在逻辑关系上不属于独立主格表示的原因/条件/伴随发生的事项或补充说明里的任何一种，错误
D是同位语，解释说明先行词style，each a product of=each style of cooking (是)a product of influence，每种烹饪类型都是地区影响力的产物，ok
“独立主格结构”是由名词或代词作为逻辑主语，加上分词、形容词、副词、动词不定式或介词短语作为逻辑谓语构成。这种结构在形式上与主句没有关系，通常称为“独立主格结构”。
虽然叫做独立主格结构，并不是真正的独立，它还是一种从属分句，在句中有多种作用。如：表原因、表条件、表方式、表伴随、表时间等，在句中起状语作用。
我觉得这里用with没错，但是问题在于its regional influences 的表述是错误的。
独立主格是要修饰主句的，这里不是要修饰印度菜有很多种类这件事，而是在解释说明这些种类—每一种都是地区影响力的产物，用定语或同位语。借着你的回复，把这个题又做了一遍，做对了，哈哈哈。
its influences应该是可以的，比如my books